2019-2020年高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时提升练 文 新人教版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时提升练 文 新人教版一、选择题1若双曲线y21的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为()A. B.C. D2【解析】由焦点为(2,0)知，a2122，a23，a，离心率e.故选C.【答案】C2(xx北京高考)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()AmBm1Cm1Dm2【解析】双曲线x21的离心率e，又e，m1.【答案】C3(xx漳州模拟)焦点为(0,6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1B.1C.1D.1【解析】设所求双曲线方程为y2，因为焦点为(0,6)，所以|3|36，又焦点在y轴上，所以12，即双曲线方程为1.【答案】B4(xx广东高考)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等【解析】因为0k0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_【解析】双曲线1的渐近线方程为yx.由得A，由得B，所以AB的中点C坐标为.设直线l：x3ym0(m0)，因为|PA|PB|，所以PCl，所以kPC3，化简得a24b2.在双曲线中，c2a2b25b2，所以e.【答案】三、解答题10已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程【解】设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|r，|MC2|r，|MC1|MC2|2，又C1(4,0)，C2(4,0)，|C1C2|8，2|C1C2|.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支又a，c4，b2c2a214，点M的轨迹方程是1(x)11已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积【解】(1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，可得42()26，双曲线方程为x2y26.(2)证明：点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)(23，m)(3)2(2)2m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上(3)SF1MF24|m|6.12已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率【解】(1)双曲线的渐近线为yx，又双曲线的一条渐近线的方程为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线的方程为1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，由题意知()1，x0y0，依题意，知圆的方程为x2y2c2，将代入x2y2c2得3yyc2，即y0c，x0c，点A的坐标为，代入1(ab0)得1，即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，348240，(3e22)(e22)0，e1，e，双曲线的离心率为.