2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十三几何概型文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十三几何概型文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_解析：因为|x|1，所以1x1，所以所求的概率为.答案：2(xx南京五校联考)四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P1.答案：13已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是_解析：由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABCVSABC，故使得VPABCVSABC的概率：P13.答案：4已知函数f(x)x2x2，x5,5，若从区间5,5内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)0的概率为_解析：令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得P.答案：5(xx苏锡常镇一模)已知1是集合(x，y)|x2y21所表示的区域，2是集合(x，y)|y|x|所表示的区域，向区域1内随机的投一个点，则该点落在区域2内的概率为_解析：作出区域1(圆面)、2(阴影部分)的示意图如图所示，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域2内的概率为.答案：6.如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_解析：设扇形的半径为2，则其面积为，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S121，S22221211，故阴影部分总面积为22，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为1.答案：1二保高考，全练题型做到高考达标1(xx苏州中学高三期末)已知实数a2,5，则axR|x22x30的概率为_解析：由x22x30，解得1x3，故所求概率P.答案：2取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长度都不小于2 m的概率是_解析：记“两段绳子的长度都不小于2 m”为事件A，则只能在中间1 m的绳子上剪断，所得两段绳子的长度才都不小于2 m，所以事件A发生的概率P(A).答案：3在4,4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为_解析：由题意，得f(x)3x22mx3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解得3m3，所以所求概率为.答案：4已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为_解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线ykx将其面积平分，如图，所求概率为.答案：5在区间上随机取一个数x，则sin xcos x1， 的概率是_解析：因为x，所以x，由sin xcos xsin1， ，得sin1，所以x，故要求的概率为.答案：6已知集合A，Bx|x22x30，在集合A中任意取一个元素a，则aB的概率是_解析：Ay|yx22x，2x2y|1y8B.则所求的概率为.答案：7(xx无锡调研)设a0,10，则函数g(x)在区间(0，)上为增函数的概率为_解析：因为函数g(x)在区间(0，)上为增函数，所以a20，解得a2，所以函数g(x)在区间(0，)上为增函数的概率P.答案： 8.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析：设球的半径为R，则所求的概率为P.答案：9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令S四边形ABCDh，因为S四边形ABCD1，所以h.若体积小于，则h，即点M在正方体的下半部分，所以P.(2)因为V三棱柱121，所以所求概率P1.10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意共有小球n2个，标号为2的小球n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为，得n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，(a，b)所有可能的结果为(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)，(2,1)，(2,1)，(2,2)，共有12种，而满足2ab3的结果有8种，故P(A).由可知，(ab)24，故x2y24，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，由几何概型得概率为P1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(xx苏州考前模拟)在区间1,1上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为_解析：在区间1,1上随机取一个数x，即x1,1时，要使cos的值介于0到之间，需使或，所以1x或x1，区间长度为，由几何概型知，cos的值介于0到之间的概率为.答案：2(xx启东中学检测)R，n0,2，向量c(2n3cos ，n3sin )的长度不超过6的概率为_解析：|c|6，化简得5n26n(2cos sin )27，即5n26 n27，即5n26 ncos()27，其中tan ，当n0时，变形得cos()，由于0，令1，即5n26 n270，解得0n，此时向量c的长度不超过6，又n0,2，由几何概型的概率公式得向量c的长度不超过6的概率为.答案：3已知关于x的二次函数f(x)b2x2(a1)x1.(1)若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求yf(x)恰有一个零点的概率(2)若a，b1,6，求满足yf(x)有零点的概率解：(1)设(a，b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个用A表示事件“yf(x)恰有一个零点”，即(a1)24b20，则a12b.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个，所以P(A).即事件“yf(x)恰有一个零点”的概率为.(2)用B表示事件“yf(x)有零点”，即a12b.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|1a6,1b6，构成事件B的区域为(a，b)|1a6,1b6，a2b10，如图所示：所以所求的概率为P(B).即事件“yf(x)有零点”的概率为.