2019-2020年高中数学基本不等式的应用(1).doc

2019-2020年高中数学基本不等式的应用(1)教学目标（1）进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；（2）能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题教学重点，难点（1）化实际问题为数学问题；（2）会恰当地运用基本不等式求最值教学过程一问题情境1情境：已知都是正数，给出下面两个命题：如果积是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值2问题：（1）两个命题是否都正确？（2）应用此命题必须具备什么条件？二学生活动证明：， ，当 (定值)时， ，上式当时取“”， 当时有；当 (定值)时， ，上式当时取“” 当时有即（1）两个命题是否都正确；（2）应用此命题求最值时必须具备的条件：一“正”、二“定”、三“相等”三数学运用1例题：例1用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长为，则宽为，矩形面积，且由（当且近当，即时取等号），由此可知，当时，有最大值答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积说明：此题也可转化为求二次函数的最大值例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理解：设水池底面一边的长度为，则另一边长为，水池的总造价为元，根据题意，得：当因此，当水池的底面是边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是元例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少2练习：1一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？ 2在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？四回顾小结：1解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识（函数及不等式性质等）解决问题 五课外作业：书练习第3，4题；习题第7题；补充：某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的长方题小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元