2019-2020年高中数学 第三章《指数函数与对数函数》全部教案 北师大版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第三章指数函数与对数函数全部教案 北师大版必修1第一课时3.1正整数指数函数一、教学目标：1、知识与技能： (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念 (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质2、 过程与方法： (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法 (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫3、情感态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心二、教学重点: 正整数指数函数的定义教学难点：正整数指数函数的解析式的确定三、学法指导：学生观察、思考、探究教学方法：探究交流，讲练结合。四、教学过程（一）新课导入 互动过程1：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数y之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数分裂次数12345678细胞个数248163264128256（2）1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数 细胞个数与分裂次数之间的关系式为细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多互动过程2：问题2电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q009975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0997520=09512, 0997540=09047, 0997560=08605, 0997580=08185, 09975100=07786;（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所示,它的图像是由一些孤立的点组成（3）通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为09975的指数,而且指数是变量,取值为正整数 臭氧含量Q近似满足关系式Q=09975 t,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少互动过程3：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集说明: 1正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集2在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数（二）、例题：某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%);经过两年, 森林面积为1000(1+5%)2;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)3;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）5=127628(hm2)练习:课本练习1,2补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入xx元,银行月利率为238%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?解：一个月后他应取回的钱数为y=xx(1+238%),二个月后他应取回的钱数为y=xx(1+238%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=xx(1+238%)3, n个月后他应取回的钱数为y=xx(1+238%)n; 所以n与y之间的关系为y=xx(1+238%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=xx(1+238%)12补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?（三）、小结：1正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集2在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数（四）、作业:课本习题3-1 1,2,3五、教学反思：3.2指数概念的扩充第二课时3.2.1整数指数幂一、教学目标：1、知识与技能：（1） 在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的概念及运算（2） 能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简 2、 过程与方法（1）让学生了解整数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展 3、情感态度与价值观：使学生通过学习整数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心二、教学重点: 整数指数幂的运算性质。教学难点：整数指数的运算与化简三、学法指导：学生思考、探究教学方法：探究交流，讲练结合。四、教学过程（一）新课导入互动过程1请同学们回顾复习整数指数幂的定义,并填写下面结果： 个 1（a0） （a0,nN+）互动过程2 你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出下列结果： （1） ； （2） ；当时当 时 当时 （3） ； （4）当时,有 （5） (二)、例题探析与巩固训练例1（1）求值 （2）化简解：（1） （2）练习1：化简（1） （2）互动过程3 探究：负整数指数幂是否也满足上述运算性质？例2计算：和,并判断两者之间的关系解：由此看出=练习2（1）计算： 和 （2）化简看来正整数指数幂的运算性质可以推广到整数,即有（）,这样就可以把（5）就可以统一到性质（1）（）了,（4）中的三种情况也可以统一为与（1）合并这样我们就可以把整数指数幂的运算性质归纳为： （1） （2） （3） 互动过程4 探究：1整数指数幂满足不等性质：若,那么 0 2正整数指数幂还满足下面两个不等性质：（1）若,则 1；（2）若,则的范围为 3在的情况下,（1）如果,那么成立吗？（2）如果,那么成立吗？练习3（1）比较与1的大小（2）比较与0的大小（其中）例3计算：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）例4计算下列各式,并把结果化为只含正整数指数的形式均不为零）：（1）；（2）；（3）解：（1）； （2）； （3）练习4：（1）化简（2）求（3）化简：解：（1） （2） （3）（三）、小结:本课在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的概念及运算，要求：（1）理解和掌握负整数指数的概念及运算；（2）能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简（四）、作业：练习1,2五、教学反思：第三课时 3.2.2分数指数幂 一、教学目标： 1、知识与技能（1） 在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算（2） 能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简2、 过程与方法（1）让学生了解分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展3、情感态度与价值观：使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心二、教学重点、: 分数指数幂的运算性质教学难点：分数指数的运算与化简三、学法指导：学生思考、探究教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程（一）、新课导入前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂有许多问题都不是整数指数例如,若已知,你能表示出吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为 （二）新知探究（）分数指数幂1的次幂:一般地,给定正实数,对于给定的正整数,存在唯一的正实数,使得,我们把叫做的次幂,记作例如：,则；,则 由于,我们也可以记作2正分数指数幂:一般地,给定正实数,对于任意给定的正整数,存在唯一的正实数,使得,我们把叫做的次幂,记作,它就是正分数指数幂例如：,则；,则等说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即,例如：；例1把下列各式中的写成正分数指数幂的形式：解：（1）；（2）；（3）练习1：把下列各式中的写成正分数指数幂的形式：（1）；（2）例2：计算：（1）；（2）解：（1）因为,所以=3；（2）因为,所以=8练习：计算（1）；（2）请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定;说明:（1）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义（2）规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有理指数当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂或时,对底数应有所限制,即（3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在有理数集上的指数函数例3把下列各式中的写为负分数指数幂的形式：解：（1）；（2）；（3）例4计算：（1）；（2）解：（1）因为,所以；（2）因为,所以练习: 1,2,（）、有理指数幂的运算请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是否适用?结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用,即有以下运算性质：（1） （2） （3）其中为有理数例5求值：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）例6计算下列各式（式子中字母都是正数）,并把结果化为只含正有理指数的形式：（1）；（2）解：（1）；（2）练习： 3,4（三）、小结:1正整数指数幂负分数指数幂整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂分数指数幂；2正整数指数函数整数指数函数有理数指数函数；3有理数指数的运算法则（四）、作业:习题3-2 A组3,4,5五、教学反思： 第四课时3.2.3实数指数幂一、教学目标：1、知识与技能：（1） 在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算（2） 能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简2、 过程与方法：（1）让学生了解指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展,引入指数函数3、情感态度与价值观：使学生通过学习无理指数幂的确定,了解数学中的无限逼近的思想,体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心二、教学重点: 无理指数幂的确定以及运算教学难点：无限逼近的思想三、学法指导：学生思考、探究教学方法：探究交流，讲练结合。四 、教学过程（一）、新课导入复习:分数指数幂以及分数指数幂的运算练习:1计算:; ; 23计算:（1） （2）4已知,求下列各式的值（1） （2）若是一个无理数,表示一个确定的实数,这样就可以将有理指数幂扩充到实数指数幂（二）新知探究请同学们阅读课本,无理数=1414 213 562 373 095 048 801 688 724 210的不足近似值和过剩近似值,从两边逼近得到的近似值, 应该是个确定的实数类似地,等都是确定的实数,对于任意的实数,都有根据无理数的逼近过程,可以看出无理指数幂也是一个确定的实数,请你举出几个实数指数幂的例子说明:（1）0的正无理指数幂等于0,0的负无理数指数幂没有意义（2）实数指数幂同样适用以下运算性质： ; ; （其中为实数）（3）实数指数幂满足性质：若是实数,则0（4）在这里我们只讨论底数大于0的实数指数幂（5）对于每一个实数,我们都定义了一个实数指数幂与它对应,这样可以把有理指数函数扩展到实数指数函数,称为指数函数（三）、例题探析例1、化简（式子中的字母都是正实数）（1）;（2）解: （1）;（2）例2、已知,求,解:因为,所以;练习:课本1,2,3（四）小结: 1正整数指数幂负分数指数幂整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂分数指数幂实数指数幂；2正整数指数函数整数指数函数有理数指数函数指数函数；3实数指数幂的运算法则（五）、作业:习题3-2 A组1,7,8 B组1-5五、教学反思：第五课时3.3.1指数函数及其性质（一）一. 教学目标：1知识与技能：通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。2情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；培养学生观察问题，分析问题的能力.3过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二重、难点:重点：指数函数的概念和性质及应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教法：学法：观察法、讲授法及讨论法；教法: 探究交流，讲练结合。四、教学过程：（一）、情境设置在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的，请问这两个函数有什么共同特征.这两个函数有什么共同特征:，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（0且1来表示）.（二）、新课探析指数函数的定义：一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究1的情况,用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象-xy0124y=2x再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124-xy0-xy0从图中我们看出通过图象看出实质是上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？0利用电脑软件画出的函数图象. 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（1）与（01）两函数图象的特征. 0问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（0且1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质101101向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于10，10，1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于10，10，15利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（0且1）值域是（2）若（3）对于指数函数（0且1），总有（4）当1时，若，则。（三）、例题：例1：（P66 例6）已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P68 练习：第1，2，3题补充练习：1、函数2、当解（1）（2）（，）例2：求下列函数的定义域：（1） （2）分析：类为的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 .（四）、归纳小结：1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .（五）、作业：P69 习题2.1 A组第5、6题五、教后反思：第六课时3.3.2指数函数及其性质（二）一. 教学目标：1知识与技能：通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。2情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；培养学生观察问题，分析问题的能力.3过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二重难点:重点：指数函数的概念和性质及应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教法：学法：观察法、讲授法及讨论法；教法: 探究交流，讲练结合。四、教学过程：（一）、复习指数函数的图象和性质（二）、例题例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.10解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 .解法2：用计算器直接计算： 所以，解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数在R上是增函数，且2.53，所以，仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .思考：1、已知按大小顺序排列.2. 比较（0且0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2（P67例8）截止到xx年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：xx年底 人口约为13亿经过1年 人口约为13（1+1%）亿经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过年 人口约为13(1+1%)亿经过20年 人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则当=20时，答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，0且1）的函数称为指数型函数 .思考：P68探究：（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数 .（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器20202100年，每隔5年相应的人口数 .（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？（三）、课堂练习（1）右图是指数函数 的图象，判断与1的大小关系；（2）设其中0，1，确定为何值时，有： （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.（四）、归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住1或0时的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a0且1）.（五）、作业：P69 A组第 7 ，8 题P70 B组 第 1，4题六、教后反思：第七课时3.4.1对数（一）一教学目标：1知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三学法与教法：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教法：探究交流，讲练结合。四教学过程（一）、提出问题思考：（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.（二）、新课探析1、对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（0，且1），幂为N的指数工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（0，且1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P74 练习 1、23对数的性质：提问：因为0，1时，则由、0=1 、1= 如何转化为对数式负数和零有没有对数？根据对数的定义，=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到 （0，且1） 0，且1对任意的力，常记为. 恒等式：=N4、两类对数 以10为底的对数称为常用对数，常记为. 以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.说明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以（三）、课堂练习：P74 练习3、4补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，N0）.3计算的值.（四）、归纳小结：对数的定义0且1） 1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 0且1 （五）、作业：P86 习题 2.2 A组 1、2 P88 B组 1五、教后反思：第八课时3.4.2对数（第二课时）一教学目标：1知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三学法和教法学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教法：探究交流，讲练结合。四教学过程（一）、设置情境复习：对数的定义及对数恒等式 （0，且1，N0），指数的运算性质. （二）、讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果0且1，M0，N0，那么：（1）；（2）（3）证明：（1）令，则： 又由即：（3），即当=0时，显然成立.提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定0，且1，M0，N0？1 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：例1. 判断下列式子是否正确，0且1，0且1，0，则有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2：用，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1） （2） （3） （4）分析：利用对数运算性质直接计算：（1）（2） =（3）（4）点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P79练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？0，且1，0，且1，0，先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设且即： 所以：小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C0且C1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：即计算的值的按键顺序为：“”“3”“”“”“” “=”再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算 所以 =练习：P79 练习4 让学生自己阅读思考P77P78的例5，例的题目，教师点拨.（三）、归纳小结：（1）学习归纳本节；（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论。（四）、作业1、书面作业：习题.第3、4题 P87第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？ （2）五、教后反思：第九课时3.5.1对数函数（一）一教学目标：1知识技能：对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观：培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教法1学法：通过让学生观察、思考、交流、发现函数的性质；2教法：探究交流，讲练结合。三教学重难点：1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程（一）、设置情境：在321的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数（二）、探索新知 一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定0且1（2）为什么对数函数（0且1）的定义域是（0，+）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定0且1因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，0，所以分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.函 数y = loga x （a1）y = loga x (0a1)图 像定义域R+R+值 域RR单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0x1时，y1时，y00x0；x1时，y0,a1)（1）y=logax2 (2)y=loga(4-x)分析：由对数函数的定义知：0；0，解出不等式就可求出定义域解：（1）因为0，即0，所以函数的定义域为.（2）因为0，即4，所以函数的定义域为.练习1 求函数y=loga(9-x2)的定义域例2 比较下列各组数中两个值的大小：（1） （2）（3） （0，且1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.48.5，所以.（3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当1时，在（0，）上是增函数，且5.15.9.所以，当1时，在（0，）上是减函数，且5.15.9.所以，解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 令 则当1时，在R上是增函数，且5.15.9所以，即当01时，在R上是减函数，且5.15.9所以，即练习2: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)（四）、小结：本节课学习了对数函数的定义、图象和性质对数函数的概念必要性与重要性;对数函数的性质，列表展现.（五）、课后作业：习题32A,4，5，6，8，10五、教后反思：第十课时3.5.2对数函数（二）一教学目标：1知识技能：对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观：培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教法1学法：通过让学生观察、思考、交流、发现函数的性质；2教法：探究交流，讲练结合。三教学重难点：1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程（一）、复习对数函数的概念、图象与性质图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当1时，图象逐渐上升，当01时，图象逐渐下降 .（3）当1时，是增函数，当01时，是减函数.（4）当1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当01时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当1时 1，则0 01，0当01时 1，则0 01，0101图象性质（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+）上是增函数在（0，+）是上减函数（二）例题探析（）求函数的定义域1、已知函数的定义域是F,函数的定义域是N,确定集合F、N的关系？ 2、求下列函数的定义域：（1） （2）（）求函数的值域1、求下列函数的值域 1.；2、；3、4、求函数（1） （2）的值域（）函数图象的应用1在同一坐标系中，三个函数 的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是2.已知，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ）（A）1mn (B)mn1 (C)1mn (D)nm12画出下列函数的图象：（1） （2） （）函数的单调性1、 求函数的单调递增区间。2、 求函数的单调递减区间（）函数的奇偶性1、函数的奇偶性为 A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数C非奇非偶函数 D既奇且偶函数（）综合1若定义在区间（1，0）内的函数满足，则a的取值范围 （ ） （三）、小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质（四）、课后作业：练习第，题补充作业：1已知函数的定义域为-1，1，则函数的定义域为 。2求函数的值域.3已知0，按大小顺序排列m, n, 0, 14已知01, b1, ab1. 比较五、教后反思：第十一课时3.5.3对数函数（三）一教学目标：1知识与技能：了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2过程与方法：学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.3. 情感、态度、价值观：（1）体会指数函数与指数；（2）进一步领悟数形结合的思想.二重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解三学法与教法：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.教法：探究交流，讲练结合。四教学过程：（一）、复习1、函数的概念2、用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图象.（二）、新知探究3210123124832101231248图象如下： y 0x探究：在指数函数中，为自变量，为因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数中，是自变量， 是的函数（），而且其在R上是单调递增函数. 过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，即对于每一个，在关系式的作用之下，都有唯一的确定的值和它对应，所以，可以把作为自变量，作为的函数，我们说.从我们的列表中知道，是同一个函数图象.（三）、引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如的反函数，但习惯上，通常以表示自变量，表示函数，对调中的，这样是指数函数的反函数.以后，我们所说的反函数是对调后的函数，如的反函数是.同理，1）的反函数是0且.（四）、课堂练习：求下列函数的反函数（1） （2）（五）、归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？ 2你怎样理解反函数？（六）、课后思考：（供学有余力的学生练习） 我们知道0与对数函数0且互为反函数，探索下列问题. 1在同一平面直角坐标系中，画出的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？ 2取图象上的几个点，写出它们关于直线的对称点坐标，并判断它们是否在的图象上吗？为什么？ 3由上述探究你能得出什么结论，此结论对于0成立吗？五、教后反思：第十二课时3.3几类不同增长的函数模型 一、教学目标：1、知识与技能： 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性2、过程与方法： 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用3、情感、态度、价值观： 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用二、教学重点：重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题三、教学程序与环节设计1、创设情境实际问题引入，激发学生兴趣2、组织探究选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异3、探索研究总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告4、巩固反思师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤5、作业回馈强化基本方法，规范基本格式6、课外活动收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用四、教学过程与操作设计（一）、创设情境材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的。（二）、组织探究例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？探究：1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？2）分析解答（略）3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？5）根据以上分析，你认为就作出如何选择？师：创设问题情境，以问题引入能激起学生的热情，使课堂里的有效思维增强生：阅读题目，理解题意，思考探究问题师：引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述生：观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行交流师：引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等师：引导学生利用函数图象分析三种方案的不同变化趋势生：对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本全的完整解答，然后全班进行交流例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型： 问：其中哪个模型能符合公司的要求？探究：1）本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？2）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？3）通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答师：引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况生：进一步体会三种基本函数模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异师：引导学生分析问题使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择生：分析数据特点与作用判定每一个奖励模型是否符合要求师：引导学生利用解析式，结合图象，对三个模