资源描述
2019-2020年高中数学 3.4.2基本不等式学案 新人教A版必修5一、 自主学习预习与反馈1已知x,y都是整数,(1)若(和为定值),则当时,积xy取得 (2)若(积为定制),则当时,和取得 上述命题可归纳为口诀:积定和最小,和定积最大。 2设x,y满足,且x,y都是正数,则的最大值是( ) A40 B10 C4 D23在下列函数中,最小值为2的是( )A. B. C. D. 4. 若,则函数( )A有最大值-6 B.有最小值6 C有最大值-2 D.有最小值25已知,则的最小值为利用均值不等式求最值时,应注意的问题各项均为正数,特别是出现对数式、三角数式等形式时,要认真考虑。求和的最小值需积为定值,求积的最大值需和为定值。确保等号成立。以上三个条件缺一不可,可概括“一正、二定、三相等”。二、 学习探究【题型一】利用不等式求函数的最值已知,求函数的最大值。变式 已知0x0,y0,x+y=1,则使恒成立的实数m的最小值是( )A. B. C.2 D2设x,y满足x+4y=40,且想,且x,y,则的最大值是( )A40 B。 10 C。4 D。 23已知正项等差数列的前20项和为100,则的最大值为( ) A100 B。75 C。 50 D。 254函数 ( ) A B。 C。 D。15 设x0,则y=3-3x- 的最大值是 6 函数f(x)=3x+lgx+ (0x-1)的最小值。8某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?名题赏析(xx上海文数)21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一个小题满分6分,第2个小题满分8分。已知数列的前项和为,且,(1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.解析:(1) 当n=1时,a1=-14;当n2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,又a1-1=-150,所以数列an-1是等比数列;(2) 由(1)知:,得,从而(nN*);由Sn+1Sn,得,最小正整数n=15
展开阅读全文