2019-2020年高中数学必修5等差数列的前n项和第1课时.doc

2019-2020年高中数学必修5等差数列的前n项和第1课时教学目标：1掌握等差数列前n项和公式及其推导方法 2会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 教学重点：等差数列n项和公式的推导及应用 教学过程一、引言：著名的数学家 高斯（德国 1777-1855）十岁时计算1+2+3+100的故事：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:“1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050”故事结束：归纳为 1这是求等差数列1，2，3，100前100项和 2高斯的解法是：前100项和 即二、1等差数列的前项和公式1：证明： +： 由此得：2 等差数列的前项和公式2： 两个公式都表明要求必须已知中三个公式二又可化成式子：，当d0，是一个常数项为零的关于n的二次式有关前n项和得最值问题可由此公式解决 三、补充例题：例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为，其中，根据等差数列前n项和的公式，得答：V形架上共放着7260支铅笔。例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 由此可以确定求其前项和的公式吗？ 解：由题设： 得： 例3：已知等差数列中=13且=,那么n取何值时,取最大值.解法1：设公差为d，由=得：313+32d/2=1113+1110d/2d= 2, =132(n1), =152n,由即得：6.5n7.5,所以n=7时,取最大值.解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以 = - n+14 n = -（n-7）+49当n=7，取最大值小结：等差数列求和公式及其推导