2019-2020年高中数学必修5余弦定理第1课时.doc

2019-2020年高中数学必修5余弦定理第1课时教学目标：掌握余弦定理，理解证明余弦定理的过程 教学重点：余弦定理的证明 教学过程一、复习引入：1 复习正弦定理及其证明2 复习正弦定理的应用二、讲解新课：1余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即 方法一：设ABC中，AB = a，BC = b，AC = c。过B点作AC的垂线，垂足为D，则BD的长为asinC，DC的长为acosC，AD的长为b acosC。由勾股定理：c2 = (asinC)2 + (b acosC)2 c2 = a2sin2C + b2 2abcosC + a2cos2C c2 = a2(sin2C + cos2C) + b2 2abcosC c2 = a2 + b2 2abcosC 同理可得：a2 = b2 + c2 2bccosA b2 = c2 + a2 2cacosB c2 = a2 + b2 2abcosC方法二：如图在中，、的长分别为、即同理可证 ，方法三：以顶点A为原点，射线AC为x轴正半轴建立直角坐标系。由两点的距离公式有：两边平方，得同理可证另两式2、正弦定理、余弦定理与射影定理：ABCOcabABCOcabooABCOcabO为ABC的外接圆圆心，皆得 sinBACsin（90oOBC）cosOBC 。（A1）在OBC中，利用射影定理： cosOBCcosOCB 2RcosOBC（A2）在OBC中，利用余弦定理：2222cosBOC4R2cos2OBC OBC必为锐角 2RcosOBC由上可知：在ABC中，2R同理：2R；2R故可利用射影定理或余弦定理证得正弦定理。另：先將余弦定理转化如右：cosA ；cosB ；cosC整理b cosCc cosBb c a同理：ba cosCc cosA；ca cosBb cosA故可利用余弦定理证得射影定理。小结：本节课我们学习了余弦定理的证明