2019-2020年高中数学 2.6《两条直线的平行与垂直1》教案 苏教版必修2.doc

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2019-2020年高中数学 2.6两条直线的平行与垂直1教案 苏教版必修2【学习导航】 知识网络 两条直线(斜率都存在):两条直线位置关系(特殊)平行垂直学习要求 1掌握用斜率判定两条直线平行的方法,并会根据直线方程判断两条直线是否平行;2通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用,培养学生思维的严谨性和辨证性【课堂互动】自学评价判定直线与平行的前提是:是不重合的两条直线;如果、斜率都存在,则直线平行能得到斜率相等,反之,斜率相等也能得到直线平行;如果、斜率都不存在,那么两直线都垂直于轴,故它们 平行 【精典范例】例1:已知直线方程:,证明:/分析:在两条直线斜率都存在的情况下,若要证明两直线平行,即证斜率相等.【证明】把和的方程写成斜截式:,:,/点评:(1)判定两直线平行的条件是直线的斜率和截矩,因此,要把方程化为斜截式;(2)判定两直线平行,首先判断斜率相等,若两直线斜率相等,则两直线可能平行也可能重合,还需再进一步判断截距不相等;如果两条直线斜率不存在,两条直线为,只需即可(3)判定两直线重合,首先判断两条直线斜率相等,再判定截距相等如果两条直线斜率都不存在,两直线,只需即可例2:求证:顺次连结四点所得的四边形是梯形分析:判断一个四边形是梯形,不仅要判断一组对边平行,还要判断另一组对边不平行【证明】,从而又,从而直线与不平行,四边形是梯形点评:在判断哪组对边平行时,不妨先在坐标系中将各点画出,结合图形作判断,再进行证明例3:(1)两直线和的位置关系是 平行或重合(2)若直线:与:互相平行,则的值为分析:(1)若两直线斜率不等,必定相交;若两直线斜率相等,则平行或重合;(2)在两直线斜率存在的前提下,若两直线平行,则斜率相等,可以此来求直线方程中的字母系数. 【解】(2)当时, ,即,解得或,当两方程化为与显然平行,当 两方程化为与两直线重合,不符合,当时,两直线不平行,点评: 1已知两直线的方程,判断它们位置关系的方法;2已知两直线的位置关系,求字母系数值的方法(注意:要对直线斜率不存在的情况进行讨论)例4:求过点,且与直线平行的直线方程分析:抓住题目中的有效信息,直线平行则斜率相等,然后结合点,利用点斜式便能求出直线方程【解】已知直线的斜率,两直线平行,所求直线的斜率也为,所以,所求直线的方程为:,即另解:设与直线平行的直线的方程为:,过点,解之得,所以,所求直线的方程为点评:(1)一般地与直线平行的直线方程可设为,其中待定;(2)把上题改为求与直线平行,且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程()追踪训练一1.若过两点和的直线与直线平行,则的值为( ) 5 4 9 02. 直线和平行的条件是( ) 或3. 平行于直线,且在轴上截距为的直线方程是. 若直线与直线平行,则的值为思维点拔:课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下,得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时,应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第题)另外,在判定两直线平行时,还要注意出现两直线重合的情况追踪训练二1若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m的取值范围是2与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为.3求与直线平行,并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程 【解】直线的斜率为,设所求直线方程为,令,得;令,得,由题意,故所求直线方程为,即点评:直线方程为可化为,令,即可得因此,与平行的直线也可设为,但注意到两直线不重合,所以两条直线的平行与垂直()分层训练1. 有下列命题:若,则斜率相等;若斜率相等,则;若,则倾斜角相等;若倾斜角相等,则 其中,正确的命题有( )个(A)个 (B) 个 (C)个 (D) 个2.(xx年全国理)直线与直线平行,则 ( ) (A)3 (B) 6 (C) (D) 3.直线和直线互相平行,则的值为 ( ) (A)-1或3 (B)-3或1 (C)-1 (D)-34. 根据条件,判断直线与是否平行:()的方程,经过点,: ()的斜率为,在轴、轴的截距分别是,: 5.两直线和的位置关系是. 6. 当直线与轴平行且与轴相距为5时, , . 7 判断四边形的形状,其中,8. 当和取何值时,直线和直线互相平行?9.已知直线和,经过且,求实数的值10.求经过点且与点距离相等,又不与直线相交的直线方程.拓展延伸11.求与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程12.已知直线的方程为,求与直线平行并且与两条坐标轴围成的三角形的面积为8的直线方程.
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