2019-2020年高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十八双曲线练习文.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十八双曲线练习文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()A4BC D4解析：选C依题意得m0，双曲线方程是x21，于是有 21，m2若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：选B由条件e，即，得13，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx故选B3已知双曲线C：1(a0，b0)的焦点为F1，F2，且C上点P满足0，|3，|4，则双曲线C的离心率为()A BC D5解析：选D依题意得，2a|PF2|PF1|1，|F1F2|5，因此该双曲线的离心率e54(xx西安质检)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|_解析：双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入x20，得y212，y2，|AB|4答案：45如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点若|AB|4，|BC|3，则此双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得B(2,0)，C(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21答案：x21二保高考，全练题型做到高考达标1“k9”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A方程1表示双曲线，(25k)(k9)0，k9或k25，“k9”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A2(xx合肥质检)若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2 B4C6 D8解析：选B由题意得，2b2a，C2的焦距2c4c2b4，故选B3(xx石家庄教学质量检测)已知直线l与双曲线C：x2y22的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为()A B1C2 D4解析：选C由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设A(x1，x1)，B(x2，x2)，AB中点坐标为，222，即x1x22，SAOB|OA|OB|x1|x2|x1x22，故选C4(xx河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为()A2 B4C D解析：选C由题意，设|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，则BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a，|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，ak，|BF1|6a，|BF2|4a，又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即13a2c2，e5(xx长春质检)过双曲线x21的右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10 B13C16 D19解析：选B由题可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)，因此|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|3136已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y2x，则该双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意得所以双曲线的标准方程为x21答案：x217若点P是以A(3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2y29的一个交点，则|PA|PB|_解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则|PA|PB|因为点P是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，|PA|PB|2，又|PA|2|PB|236， 联立化简得2|PA|PB|16，所以(|PA|PB|)2|PA|2|PB|22|PA|PB|52，所以|PA|PB|2答案：28已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_解析：由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，又已知|PF1|4|PF2|，所以|PF1|a，|PF2|a，在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2e2，要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，cosF1PF21，cosF1PF2e21，解得e，即e的最大值为答案：9已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2双曲线过点(4，)，1610，即6双曲线方程为x2y26(2)证明：设(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0(3)F1MF2的底边长|F1F2|4由(2)知mF1MF2的高h|m|，SF1MF24610已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|解：(1)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，解得c3，b，双曲线的方程为1(2)双曲线1的右焦点为F2(3,0)，经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为y(x3)联立得5x26x270设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2所以|AB| 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(xx三明质检)已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的值是()ABC D不能确定解析：选A令点P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos 2AOxcos，所以|cosAPB2已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围解：(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k21且k2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2又2，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23由得k21，故k的取值范围为