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2019-2020年高考数学大一轮复习 第2章 第12节 导数的综合应用课时提升练 文 新人教版一、选择题1已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图2122所示,则下列叙述正确的是()图2122Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)【解析】由图象得,当x(,c)时,f(x)0;x(c,e)时,f(x)0,故f(x)在(,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,)上是增函数,又abf(b)f(a)【答案】C2函数f(x)x33x1,若对于区间3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,则实数t的最小值是()A20B18C3D0【解析】因为f(x)3x233(x1)(x1),令f(x)0,得x1,且f(3)19,f(1)1,f(1)3,f(2)1,所以在区间3,2上f(x)max1,f(x)min19,由题意知,在3,2上,f(x)maxf(x)mint,所以t20,则实数t的最小值为20.【答案】A3f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0,对任意正数a,b,若ab,则必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)【解析】xf(x)f(x),f(x)0,0,则函数在(0,)上是递减的,由于0a2,则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1,)C(,1)D(,)【解析】由已知,f(x)(2x4)f(x)20,g(x)f(x)(2x4)单调递增,又g(1)0,f(x)2x4的解集是(1,)【答案】B5设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f(x)是f(x)的导函数,当x0,时,0f(x)0.则函数yf(x)sin x在2,2上的零点个数为()A2B4C5D8【解析】f(x)0,当x0,f(x)在上是增函数当0x时,f(x)0,f(x)在上是减函数设x2,则02x.由f(x)是以2为最小正周期的偶函数知f(2x)f(x)故x2时,0f(x)1.依题意作出草图(略)可知,y1f(x)与y2sin x在2,2上有四个交点【答案】B6(xx湖南高考)若0x1x2ln x2ln x1Bex1ex2x1ex2Dx2ex1x1ex2【解析】设f(x)exln x(0x1),则f(x)ex.令f(x)0,得xex10.根据函数yex与y的图象可知两函数图象交点x0(0,1),因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数,故A,B选项不正确设g(x)(0x1),则g(x).又0x1,g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数又0x1x2g(x2),x2ex1x1ex2.【答案】C二、填空题7已知函数f(x)的定义域为1,5,部分对应值如下表:x10245y12021f(x)的导函数yf(x)的图象如图2123所示图2123(1)f(x)的极小值为_;(2)若函数yf(x)a有4个零点,则实数a的取值范围为_【解析】(1)由yf(x)的图象可知,x(1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f(x)000f(x)极大值极小值极大值f(2)为f(x)的极小值,f(2)0.(2)yf(x)的图象如图所示:若函数yf(x)a有4个零点,则a的取值范围为1a,02.当x0,f(x)在上单调递增;当x时,f(x)0(x0,x1)g(x)满足g(1)0,且g(x)1f(x).当0x1时,x210,ln x0,所以g(x)1时,x210,ln x0,所以g(x)0,故g(x)单调递增所以,g(x)g(1)0(x0,x1)所以除切点之外,曲线C在直线L的下方11定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件:f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数;f(x)是偶函数;f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式;(2)设g(x)ln x,若存在实数x1,e,使g(x)f(x),求实数m的取值范围【解】(1)f(x)3ax22bxc,f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数,f(1)3a2bc0,由f(x)是偶函数得:b0,又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直,f(0)c1,由得:a,b0,c1,即f(x)x3x3.(2)由已知得:存在实数x1,e,使ln xxln xx3x.设M(x)xln xx3x,x1,e,则M(x)ln x3x22.设H(x)ln x3x22,x1,e,则H(x)6x.x1,e,H(x)0,即H(x)在1,e上单调递减,于是,H(x)H(1),即H(x)10,即M(x)2ee3为所求12(xx长沙模拟)已知函数f(x)ex(x2axa),其中a是常数(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)k在0,)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围【解】(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)ex x2(a2)x当a1时,f(1)e,f(1)4e.所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为ye4e(x1),即y4ex3e.(2)令f(x)exx2(a2)x0,解得x(a2)或x0.当(a2)0,即a2时,在区间0,)上,f(x)0,所以f(x)是0,)上的增函数,所以方程f(x)k在0,)上不可能有两个不相等的实数根当(a2) 0,即a2时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x0(0,(a2)(a2)(a2),)f(x)00f(x)a由上表可知函数f(x)在0,)上的最小值为f(a2).因为函数f(x)是(0,(a2)上的减函数,是(a2),)上的增函数,且当xa时,有f(x)ea(a)a,又f(0)a.所以要使方程f(x)k在0,)上有两个不相等的实数根,k的取值范围是.
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