2019-2020年高中毕业年级第一次模拟考试（数学理）.doc

2019-2020年高中毕业年级第一次模拟考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于 A第四象限 B. 第三象限C第二象限 D. 第一象限2集合，集合，若集合，则实数的取值范围是ABCD3. 已知向量且，则等于A B. C. D. 4.等差数列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是A、是中的最大值 B、是中的最小值 C、=0 D、=05.已知，若，则的值等于 A.2 B.3 C.6 D.86. 设变量满足约束条件，则的最大值为 A B C D7把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为A BC D8函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为A18B16 C14 D9函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么正确的是A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点10. 函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于A2 B4 C6 D8二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)11. 如果执行右面的程序框图，那么输出的_12抛物线的焦点为F，准线为l，点是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有_个.13在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 14定义在R上的函数满足，且时，则 15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（A）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为 （B）已知方程有实数解，则a的取值范围为 三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知向量,且，A为锐角. （）求角的大小； （）求函数的值域.17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面,是矩形，直线与底面所成的角等于30,，.APDCBEF(1)若平面，求的值；(2)当等于何值时，二面角的大小为45？19（本小题满分12分）已知函数（）若无极值点，但其导函数有零点，求的值；（）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知定点,，,是轴上两个不同的动点，且，直线与直线交于点.(1)求点的轨迹方程；(2)若存在过点且不与坐标轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点.，且，求实数的取值范围.21（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。数学理科参考答案一、选择题（105=50分）题号12345678910答案CBCDBDABBD二、填空题（55=25分）11、 2550 12、 2 _ 13、 14、 -1 15、A B 三、解答题（共75分）16解：（）由题意得2分 4分由为锐角得, 6分（）由（）可得 7分所以 9分因为，则，当时，有最大值.当时，有最小值， 11分故所求函数的值域是. 12分17解：（1）由题可得：， 数列是以1为首项，2为公比的等比数列。 .6分 （2）由题知：， .12分18、解：（1）平面PBC平面PAC=AC，EF平面PBC，若EF平面PAC，则EFPC，又F是PB的中点，E为BC的中点，5分(2)以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，），D（，0，0）, 设，则E（，1，0）平面PDE的法向量（，平面ADE的法向量，解得或（舍去）,当BE=时，二面角的大小为4512分19解（I） 2分有零点而无极值点，表明该零点左右同号，故，且的由此可得 5分（）由题意，有两不同的正根，故.解得： 6分设的两根为，不妨设，因为在区间均有 ，而在区间上，故是的极小值点.由知且（且） 9分构造函数（且）的极小值.12分20、解：（1）设点.由三点共线得：由三点共线得： 以上两式相乘得：，又得，化简得C点轨迹方程为：5分 (2)设直线方程为：， 联立得， 由得.(1)7分 由得，化简得.(2)10分 .把（2）代入（1）并化简得，13分21（本小题满分14分）（1）设 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（2）由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，若，则这与矛盾 6分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，单调递增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（3）由（2）可知 则 在中令n=1,2,3.xx并将各式相加得 即 14分