2019-2020年高中数学 1.1.2 集合的表示方法3 教案新人教B版必修1.doc

2019-2020年高中数学 1.1.2 集合的表示方法3 教案新人教B版必修1教学目标：使学生了解有限集、无限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通过本节教学，培养学生逻辑思维能力；渗透抽象、概括的思想.教学重点：集合的表示方法，空集.教学难点：正确表示一些简单集合.教学方法：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结.教学过程：.复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明.集合与元素关系是什么?如何表示?.讲授新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：（1）列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.师由方程x210的所有解组成的集合可以表示为1，1，不等式x32的解集可以表示为xx32.下面请同学们思考：幻灯片(A)： 请用列举法表示下列集合(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程x290的解的集合(4)15以内的质数(5)xZ , xZ生(1)满足题条件小于5的正奇数有1，3.故用列举法表示为1，3(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6，9，12.故用列举法表示为6，9，12(3)方程x290的解为3，3.故用列举法表示为3，3(4)15以内的质数 2，3，5，7，11，13.故该集合用列举法表示为2，3，5，7，11，13(5)满足Z的x有：3x1，2，3，6，解之x2，4，1，5，0，6，3，9.故用列举法表示为2，4，1，5，0，6，3，9师通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么?生依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.师用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开并放在大括号内.除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有如下问题，注意比较各问题的形式，试用描述法表示下列集合.(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑，相互研讨后师给出结果（x，y）|（xa）2（yb）2r2 (7)方程组的解集为（x，y）|(8)由适合x2x20的所有解组成集合xx2x20下面给出问题，经学生考虑后回答：幻灯片（B）：用描述法分别表示：(1)抛物线x2y上的点.(2)抛物线x2y上点的横坐标.(3)抛物线x2y上点的纵坐标.(4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合.生(1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数.对，可表示为（x，y）x2y(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为xx2y.(3)集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为 yx2y.(4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成xR|x|6.(5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为（x，y）xy0.师同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么?生(经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素.师集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质.师再看几例1.用列举法表示1到100连续自然数的平方；2.x，x，y，（x，y）的含义是否相同.生x表示单元素集合；x，y表示两个元素集合；（x，y）表示含一点集合.而对于1题经教师指导给出结论，该集合列举法表示为1，4，9，25，1002.3. xyx21，yyx21，（x，y）yx21，的含义是否相同.(3)集合相等两个集合相等、应满足如下关系：A2，3，4，5，B5，4，3，2，即有集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素.幻灯片：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作AB.用式子表示：如果AB，同时BA，那么AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；2，3与3，2相等.师请同学互相举例并判断是否相等.稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.如：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.2.集合的分类师指出：（1）有限集含有有限个元素的集合.（2）无限集含有无限个元素的集合.那么投影(A)中的集合和（B）中的集合是有限集还是无限集，经重新投影后，学生作答.生幻灯片（A）中的五个集合都是有限集；幻灯片（B）中的五个集合都是无限集.3.空集师表示空集，既不含任何元素的集合.例如：xx220，xx210请学生相互举例、验证，师补充说明：4.师集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图： 表示任意一个集合A表示3，9，27 表示4，6，10边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.课堂练习1.解：(1)满足题意的集合可用描述法表示xNx10；它是一个无限集.(2)满足题意的集合可用列举法表示如下：2，3，6；它是一个有限集.(3)满足题意的集合可用列举法表示如下：2，2；它是一个有限集.(4)满足题意的集合可用列举法表示如下：2，3，5，7；它是一个有限集.2.解：(1)该集合可用描述法表示如下：xx是4与6的公倍数；它是一个无限集.(2)该集合可用描述法表示如下：xx2n，nN*；它是一个无限集.(3)该集合可用描述法表示如下：xx220；它是一个有限集.(4)不等式4x65的解集可用描述法表示如下：xx；它是一个无限集.问题的解决主要靠判断集合中元素的多少，进而确定表示方法.3.判断正误：（1）x1，0，1时，yx21的值的集合是2，1，2（2）方程组的解集是1，1（3）方程x22x30的解集是x1，3，xx1，x3， 1或3，（1，3），1或34.方程组的解集用列举法表示为_；用描述法表示为_.解：因的解集为方程组的解. 解该方程组x，y 则用列举法表示为（，）；用描述法表示为（x，y）|5.(x，y)xy6，x，yN用列举法表示为_.解：因xy6，x，yN的解有： 故列举法表示该集合，就是(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0).课时小结1.通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.2.注意在解决问题时所起作用，这一小节仅仅是认识，具体性质在下一节将研究.课后作业（一）1.用列举法表示下列集合：(1)x24的一次因式组成的集合. (2)yyx22x3，xR,yN.(3)方程x26x90的解集. (4)20以内的质数.(5)（x，y）x2y21，xZ,yZ. (6)大于0小于3的整数.(7)xRx25x140. (8)（x，y）xN，且1x4，y2x0.(9)（x，y）xy6，xN，yN.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x24（x2）（x2），故符合题意的集合为x2，x2.(2)yx22x3（x1）24，即y4，又yN，y0，1，2，3，4.故yyx22x3，xR,yN0，1，2，3，4.(3)由x26x90得 x1x23 方程x26x90的解集为3.(4)20以内的质数2，3，5，7，11，13，17，19.(5)因xZ , yZ ，则x1，0，1时，y0，1，1.那么(x，y)x2y21，xZ ,yZ（1，0），（0，1），（0，1），（1，0）.(6)大于0小于3的整数1，2.(7)因x25x140的解为x17，x22，则xRx25x1407，2.(8)当xN且1x4时，x1，2，3，此时y2x，即y2，4，6.那么（x，y）xN且1x4，y2x0（1，2），（2，4），（3，6）.(9)（x，y）xy6，xN，yN（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2xy5的解集. (2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程axby0（ab0）的解. (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合.(6)方程组的解的集合. (7)1，3，5，7，.(8)x轴上所有点的集合. (9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1)（x，y）2xy5.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为x0x10，xZ.(3)方程axby0（ab0）的解用描述法表示为（x，y）axby0（ab0）.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为xx3.(5)平面直角坐标系中第、象限点的集合用描述法表示为（x，y）xy0.(6)方程组的解的集合用描述法表示为（x，y）.(7)1，3，5，7，用描述法表示为xx2k1，kN*.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为（x，y）xR，y0.(9)非负偶数用描述法表示为xx2k，kN.(10)能被3整除的整数用描述法表示为xx3k，kZ.3.已知A2，1，0，1，Bxxy，yA，求B.解：yA y2，1，0，1此时y0，1，2，则有B0，1，2.4.将方程组的解集用列举法、描述法分别表示.解：因的解为（3，7） 则用描述法表示该集合：（x，y）；用列举法表示该集合：（3，7）.5.设集合Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，Cxx4k1，kZ，又有aA，bB，判断元素ab与集合A、B和C的关系.解：因Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.即a是偶数，b是奇数 设a2m，b2n1（mZ ,nZ）则ab2（mn）1是奇数，那么abA，abB又Cxx4k1，kZ是由部分奇数构成且x4k122k1故mn是偶数时，abC；mn不是偶数时，abC.综上abA，abB，abC.（二）预习内容：1.预习课本P8P9 子集，子集的概念及空集的性质.2.预习提纲：(1)两个集合A、B具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集？(2)一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么?(3)空集有哪些性质?