2019-2020年高中数学必修4(A)任意角的三角函数(1).doc

2019-2020年高中数学必修4(A)任意角的三角函数(1)教学目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；（3）记住正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和这三种函数的值在各象限的符号 教学重点，难点（1）任意角的正弦、余弦、正切的定义及这三种函数的定义域、函数值在各象限的符号（2）教学过程一问题情境1情境：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 2问题：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？二学生活动学生思考讨论：角终边上一点的表示三建构数学1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么我们规定：（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小（为什么？）；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义； 除上述情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为三角函数2三角函数的定义域：函 数定 义 域3三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；（2）正弦函数值的符号与的符号相同，余弦函数值的符号与的符号相同四数学运用1例题：例1已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值解：因为，所以，于是；例2求下列各角的正弦、余弦、正切值：（1）； （2）； （3） 解：（1）因为当时，所以， ， （2）因为当时，所以， ， （3）因为当时，所以， ， 不存在 例3已知角的终边过点，求的正弦、余弦、正切三角函数值解：因为过点，所以， 当； ；当；例4确定下列三角函数值的符号：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）是第三象限角，； （2）是第四象限角，；（3），即是第一象限角，；（4），即是第四象限角，2练习： 1，2，3，4补充：求函数的值域-2，0，2五回顾小结：1任意角的三角函数的定义及三角函数的值在各象限的符号；2三角函数的定义域