2019-2020年高中数学必修3第三章概率教案苏教版.doc

2019-2020年高中数学必修3第三章概率教案苏教版教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”， “彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题教学过程：一、问题情境1足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地，这是否公平？2某班的50名学生中，有两名学生的生日相同的可能性有多大？3路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45，绿灯时间为60从东向西行驶的一辆汽车通过该路口，遇到红灯的可能性有多大？日常生活中，与此相关的问题还有很多。例如：（）在标准大气压下水加热到100，沸腾；（）导体通电，发热；（）同性电荷，互相吸引；（）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（）买一张福利彩票，中奖；（）掷一枚硬币，正面向上二、建构数学在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验而试验的每一种可能的结果，都是一个事件在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象以后我们用 ， 等大写英文字母表示随机事件，简称为事件我们已经学习了用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是之间的一个数将这个事件记为A，用P(A)表示事件 发生的概率对于任意一个随机事件，P(A)必须满足如下基本要求：P(A)1奥地利遗传学家孟德尔用豌豆进行杂交试验，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律； 2抛掷硬币的模拟试验；3的前位小数中数字出现的频率统计；4鞋厂某种成品鞋质量检验结果优等品频率的统计.从以上几个实例可以看出：在相同条件下，随着试验的次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值一般地，如果随机事件 在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将事件发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即：三、数学运用1例题例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件：（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）若为实数，则；（）某人开车通过个路口都将遇到绿灯；（）抛一石块，下落；（）一个正六面体的六个面分别写有数字，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：时间xx年xx年xx年xx年出生婴儿数2184023070xx4xx2出生男婴数11453120311029710242（）试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；（）该市男婴出生的概率约是多少？例3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？2练习课本第88页 练习 1，2，3课本第91页 练习 1，2，3课本第92页 习题 1，2备用：1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定2下列说法正确的是（ ）A任一事件的概率总在（0.1）内 B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为1 D以上均不对3下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数2510701307001500xx3000发芽的粒数2496011628263913392715发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？4 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？参考答案1B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。2C提示：任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.3解（1）填入表中的数据依次为1, 0.8, 0.9, 0.857, 0.892, 0.910, 0.913, 0.893, 0.903, 0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。4解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。四、回顾小结1对于随机现象，虽然知道会出现哪些结果，却事先不能确定具体会发生哪一个结果，即无法确定某个随机事件是否发生但是，如果在相同条件下大量重复试验时，可以发现随机事件的发生与否呈现出某种规律性概率论正是研究随机现象这种数量规律的一个数学分支2概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。五、课外作业课本第92页 习题 3，4同步导学 31节六、教学后记：内容：32古典概型教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=（3）了解随机数的概念；2、过程与方法： （1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式； 教学难点：正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数教学过程：一、问题情境1有红心，和黑桃，这张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？2除了进行大量重复试验外，还有更好地解决问题的方法吗？二、建构数学在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件上面的问题具有以下两个特点：（）所有的基本事件只有有限个；（）每个基本事件的发生都是等可能的我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。 如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为：P（A）三、数学运用1例题例1 一只口袋内装有大小相同的只球，其中只白球，只黑球，从中一次摸出两只球（）共有多少个基本事件？（）摸出的两只球都是白球的概率是多少？例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为若第二子代的，基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因 则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）思考：你能求出上述第二子代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗？例3 将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，问：（）共有多少种不同的结果？（）两数之和是的倍数的结果有多少种？（）两数之和是的倍数的概率是多少？例4 用三种不同颜色给图中个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（）个矩形颜色都相同的概率；（）个矩形颜色都不同的概率 例5 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。例6 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率例7 如何利用计算机产生10个1100之间的取整数值的随机数。2练习课本第97页 练习 1，2，3，4备用：1在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ）A B C D以上都不对2盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A B C D 3在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。4抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。5利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。参考答案1B提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.2C提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）=.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1P（B）=1=.3提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1P（A）求解。4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有66=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为.5略四、回顾小结本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：1古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。2古典概型的解题步骤；（1）求出总的基本事件数；（2）求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=五、课外作业课本第97页 习题 1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12同步导学 32节六、教学后记：内容： 33几何概型教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）=；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。教学重点：几何概型的概念、公式及应用；教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中教学过程：一、问题情境1取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 的概率有多大？2射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为 ，靶 心 直 径 为 运 动 员 在 外 射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？3两个人约定在8：00至9：00之间到某地点约会，规定先到的人等十分钟后离开，问两人能见面的概率是多大？二、建构数学从上面的分析可以看到，对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样。一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等用这种方法处理随机试验，称为几何概型在几何区域 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域内”为事件，则事件发生的概率：（）这里要求的测度不为，其中“测度”的意义依确定，当分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等三、数学运用1例题例1 取一个边长为的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率 思考：由此例可知，豆子落入圆内的概率，我们可用来模拟撒豆子的试验，以此来估计圆周率，请你设计出相关算法。例2 在高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出，含有麦锈病种子的概率是多少？例3 在等腰直角三角形 中，在斜边 上任取一点 ，求 小于 的概率例4 利用随机模拟的方法计算曲线，和所围成的图形的面积。例5 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率例6 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率2练习课本第103页 练习 1，2，3，4，5备用：1在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定2平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率3用计算机模拟的方法求曲线与轴、直线所围成的区域A的面积。参考答案1C（提示：由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2ml的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比=0.004）2解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是o,a，只有当rOMa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）=3略。四、回顾小结1几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；2均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量五、课外作业课本第103页 习题 1，2，3，4，5，6 同步导学 材33节六、教学后记：课题： 34 互斥事件教学目标：1、知识与技能： （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。教学重点：概率的加法公式及其应用教学难点：事件的关系与运算教学过程：一、问题情境体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班名学生参加了体育考试，结果如下：优85分及以上9人良758415人中107421人不及格60分以下5人体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为，（）在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？（）从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？二、建构数学1即事件 与 是不可能同时发生的不能同时发生的两个事件称为互斥事件。2事件，其中任意两个都是互斥的一般地，如果事件，中的任何两个都是互斥事件，就说事件，彼此互斥3设， 为互斥事件，当事件， 有一个发生，我们把这个事件记作在上述关于体育考试成绩的问题中，事件 就表示事件“优”或“良”，那么，事件 发生的概率是多少呢？由以上分析不难发现，概率必须满足如下第三个基本要求：如果事件， 互斥，那么事件 发生的概率，等于事件， 分别发生的概率的和，即()()()一般地，如果事件，两两互斥，则( )()() ()两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件事件 的对立事件记为对立事件与必有一个发生，故是必然事件，从而（）（）（）由此，我们可以得到一个重要公式：（）（）三、数学运用1例题例1 一只口袋内装有大小一样的只白球与只黑球，从中一次任意摸出只球记摸出只白球为事件，摸出只白球和只黑球为事件问：事件 与 是否为互斥事件？是否为对立事件？例2 某人射击次，命中环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32（）求射击次，至少命中环的概率；（）求射击次，命中不足环的概率例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：血型ABABO该血型所占比%2829835 已知同种血型的人可以输血， 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是型血，若小明因病需要输血，问：（）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例4 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.例5 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”例6 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例7 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？2练习课本第108页 练习 1，2，3，4备用：1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。3某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。4已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？参考答案：1解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。2解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)=+=3解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为10.97=0.03。4解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为+=四、回顾小结1当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；2若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；3互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。五、课外作业课本第108页 练习 1，2，3，4，5，6，7，8同步导学 34节六、教学后记：