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2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的正切函数优化训练北师大版必修5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若=4+，则tan（-A）的值为（ ）A. B. C. D.解析：tan（-A）=.答案：B2.计算tan20+tan40+tan20tan40=_.解析:tan60=tan（20+40）=，则tan20+tan40=（1-tan20tan40）=tan20tan40，因此tan20+tan40+tan20tan40=.答案:3.当=40时,=_.解析:原式=tan(2+)+(-)=tan3=tan120=-tan60=.答案:10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如果tan（+）=，tan（-）=，那么tan（+）等于（ ）A. B. C. D.解析：tan（+）=tan（+）-（）=.答案：C2.已知，则cot（+）的值等于（ ）A. B. C. D.解析:由,可知，tan（-）=.而-与+互为余角，则有cot（+）=tan（-）=.答案：A3.=_.解析：原式=-tan（45-15）=.答案:4.求证：（1+tan22）（1+tan23）=2.证明：22+23=45，tan（22+23）=.1-tan22tan23=tan22+tan23.左边=（1+tan22）（1+tan23）=1+tan22+tan23+tan22tan23=2=右边.5.已知tan(+)=5,tan(-)=3,求tan2,tan2,tan(2+).解:tan2=tan(+)+(-)=.tan2=tan(+)-(-)=.tan(2+)=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若0,0,且tan=,tan=,则+等于（ ）A. B. C. D.解析:tan=,tan=,tan(+)=1.又0,0,0+.而在(0,)内只有tan=1.+=.答案:B2.在ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4解析:由于tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，根据韦达定理，有tanA+tanB=，tanAtanB=.则tanC=tan-（A+B）=-tan（A+B）=.答案:A3.（1+tan1）（1+tan2）（1+tan44）（1+tan45）=_.解析:原式=（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）+（1+tan44）（1+tan45）=（1+tan1）（1+tan44）（1+tan22）（1+tan23）（1+tan45）=222=223.4.tan70+tan50tan50tan70=_.解析:原式=tan(70+50)(1-tan70tan50)-tan70tan50=(1-tan70tan50)tan70tan50=.答案:5.如果、都是锐角，并且它们的正切分别为、，求证：+=45.证明：由于tan=，tan=，可知tan（+）=.由题意可知tan=，则tan（+）=tan（+）+=1.根据、都是锐角，且0tan=1，0tan=1，0tan=1，可知045，045，045,得0+135.所以，+=45.6.求证：tan（A-B）+tan（B-C）+tan（C-A）=tan（A-B）tan（B-C）tan（C-A）.证明：（A-B）+（B-C）=A-C.由两角和的正切公式变形为tan（A-B）+（B-C）=.tan（A-B）+tan（B-C）=tan（A-C）1-tan（A-B）tan（B-C）.左=tan（A-C）1-tan（A-B）tan（B-C）+tan（C-A）=tan（A-C）-tan（A-C）tan（A-B）tan（B-C）+tan（C-A）=tan（C-A）tan（A-B）tan（B-C）=右.7.已知(0,),(0,),且tan(-)=,tan=，求tan(2-)的值及角2-.解:tan=tan(-)+=.tan(2-)=tan+(-)=1.又 (0,),tan=0,(,).(0, ),2(0, ).2-(-,0).2-=.8.已知sin= (90180),cos= (270360),求tan(+)和tan(-)的值.解:sin=,90180,cos=.tan=.cos=,270360,sin=.tan=.tan(+)=.tan(-)=.9.设一元二次方程mx2+(2m-1)x+(m+1)=0的两根为tan、tan,求tan(+)的取值范围.解:因为tan、tan为方程的两根,则有=(2m-1)2-4m(m+1)0,且m0,解得m,m0,所以m(-,0)(0,.由韦达定理得tan+tan=,tantan=,于是,tan(+)=.因为2m-12-1=-且2m-1-1,所以tan(+)的取值范围是(-,-1)(-1,-.
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