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2019-2020年高中数学函数y=Asin(x+)的图象教案3 新人教A版必修4一、 内容归纳、 知识精讲: 一般地,函数y=Asin(x+),xR(其中A0,0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当01时)或缩短(当0A0,0)的单调递增区间是:x+2 k-,2 k+, kZ. 单调递减区间是x+2 k+,2 k+, kZ.(5)y=cos(x+)也类似。、 重点、难点: 函数y=Asin(x+),xR(其中A0,0)的图象、性质。及图象与解析式间的互求。、 思维方法: 数形结合,数形转化。、 特别提示: y=Asin(x+),xR(其中A0,0)中A、对图形变换的作用。二、问题讨论002【例1】P64(xx年春季高考上海)已知函数f(x)=Asin(x+),xR(其中A0,0)在一个周期内的图象如图所示。求直线y=与函数f(x)图象的所有交点的坐标.解根据图象得A=2,T=-=4,=,又由图象可得相位移为,.即,根据条件:,思维点按图可求得f(x)=Asin(x+),再求交点即可。练习1:写出下列函数图象的解析式(1)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,得到所求函数的图象。(2)将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移个单位,得到所求函数的图象。(1)分析:按图象变换的顺序,自变量x的改变量依次是:+;倍。图象的解析式依次为: y=sinxy=sin(x+)y=sin().解:所求函数图象的解析式为y=sin(),也可以写为:y=sin(x+).(2)分析:按图象变换的顺序,自变量x的改变量依次是:2倍;+。图象的解析式依次为:y=cosxy=cos2xy=cos2(x+). 解:所求函数图象的解析式为y=cos2(x+)也可以写为:y=cos(2x+)。思维点拨此类问题关键是A、对图形变换的作用。向上平移个单位向右平移每个点的横坐标缩短到原来的倍练习2:若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图形沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到曲线与的图象相同,求f(x)的表达式(说明具体过程)解 思维点拨本题要注意的是图形变换也是互逆的,Y 温度0cX时间h但要注意移的方向。【例2】(P62)(xx年高考全国文史类)如图某地一天从时至时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b() 求这段时间的最大温差() 写出这段曲线的函数解析式解()由图示,这段时间内的最大温差是()(2)图中从时到时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象、,由图示A=(30-10)/2=10,b=(30+10)/2=20,这时,将点(6,10)代入上式,可取综上所求的解析式为思维点拨本题虽是实际问题,但实质还是y=Asin(x+)+b由图得解析式问题。例3 P64函数的最小正周期是-练习:已知() 若xR,求f(x)的单调递增区间;() 若时,f(x)的最大值为4,求的值解(1)由使,解得,(2)由f(x),因此f(x)在上的最大值为+3,使+3=4, =1.例4: .( 05全国(1))设函数图像的一条对称轴是直线()求;()求函数的单调增区间;解:()的图像的对称轴, ()由()知由题意得所以函数思维点拨利用三角函数的性质。二、 课堂小结 、 对于三角函数的变换问题,要注意y=sin(x+)y=sin(x+)与y=sinxy=sin(x+)的区别,不同名的要先化为同名。2、由图象求解析式 y=Asin(x+)+b时一般先确定平衡位置,再确定A,的大小,确定时要先一点代入。、 研究高次或多个三角函数组合在一起的函数的性质时,一般先将原函数化成y=Asin(x+)+b的形式后再研究。三、作业布置四、课后体会.
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