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2019-2020年高中数学第34课时二元一次不等式组与简单的线性规划教学案新人教A版必修3【基础训练】1判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域(用“上方”或“下方”填空)(1)不等式表示直线 的平面区域;(2)不等式表示直线 的平面区域;(3)不等式表示直线 的平面区域.2. 若点在直线的下方区域,则实数t的取值范围是 3. 已知点(1,2)和(1,1)在直线的异侧,则实数的取值范围是 4. 设满足约束条件,则的最大值是 【重点讲解】1. 线性规划及其相关概念(1)目标函数 ;(2) 约束条件: (3) 可行解; (4) 可行域; (5) 最优解;(6) 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为 .2. 解线性规划问题的步骤【典题拓展】例1.已知x,y满足线性约束条件求(1)求x-2y的最大值;(2)函数z=x2+y2的取值范围;(3) 求的取值范围。变式:设,其中满足条件求的最大值和最小值 变式:在本题约束条件下,求:的最大值和最小值;的最大值和最小值; 的最大值和最小值。例2(1) 给出平面区域(包括边界)如图所示,若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,求的值。(2) 设不等式组,表示的平面区域为D,若指数函数的图像上存在区域D上的点,则的取值范围是 (3)已知变量x,y满足若目标函数z=ax+y(a0)仅在点(3,0)处取得最大值,求a的取值范围.例3.已知的三边长满足求的取值范围例4. 某工厂生产甲、乙两种产品,计划每天每种产品的生产量不少于15吨,已知生产甲产品1吨,需煤9吨,电力4千瓦时,劳力3个;生产乙产品1吨,需煤4吨,电力5千瓦时,劳力10个;甲产品每吨的利润为7万元,乙产品每吨的利润为12万元;但每天用煤不超过300吨,电力不超过200千瓦时,劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使利润总额达到最大? 【训练巩固】1. 设动点满足,则的最小值为 2. 已知实数满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数m= 3. 若A为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线扫过A中的那部分区域面积为 4. 已知变量满足条件,若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值,则的取值范围是 .5. 实系数方程f(x)x2ax2b0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则的取值范围_7.已知a,b是实数,函数f(x)=.(1)若,且函数f(x)在区间内存在最大值,试在平面直角坐标系aOb内,求出动点(a,b)运动区域的面积;(2)若,且关于x的不等式f(x)0的解集中整数恰有2个,试求的取值范围。
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