2019-2020年高中数学 坐标系与参数方程教案 苏教版选修4-4.doc

2019-2020年高中数学 坐标系与参数方程教案 苏教版选修4-4【课程目标】本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方程、平面坐标系中几种变换、参数方程。通过本专题的教学，使学生简单了解柱坐标系、球坐标系，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识。【学习要求】1坐标系了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化。了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法（本节内容不作要求）。2曲线的极坐标方程了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。3平面坐标系中几种常见变换（本节内容不作要求）了解在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换。4参数方程了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。【教学建议】1坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处2教学中应通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取0 ，02。极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围。3求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程。4应通过对具体物理现象的分析(如抛物运动的轨迹)引入参数方程，使学生了解参数的作用。应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程。5可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例，了解平摆线和圆的渐开线的参数方程。可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。4.1.1 坐标系时间：_教师：_教学目标：体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题。教学重点：让学生理解选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。教学难点：根据建立坐标系的原则，建立适当的坐标系。自主学习：请同学们自主学习课本选修4-4 4.1.1直角坐标系的内容，边学边完成下列几个问题。 问题1：在所创建的坐标系中，应该满足什么要求？ 问题2：我们已经学过哪几类坐标系？ 问题3：坐标系的作用是什么？一、课前预习：1到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是_2在ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且AC BC = 6，顶点C的轨迹方程是_3某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）二、例题解析：例1： 已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过B村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？例2：Y（xx年江苏）圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=PN，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程。PX。MNO三、强化训练：1选择适当的坐标系，表示边长为1的正三角形的三个顶点的坐标。2相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s.已知声速为340m/s，则炮弹爆炸点所落的曲线为_3两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹为_4直线与曲线的交点坐标为 _ 5已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是 _ 6已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则点M的轨迹方程是 _ 7到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 _ 8在体育场排练团体操，甲、乙两名同学所在位置的坐标分别为（2，1）、（3，2），丙同学所在位置的坐标为.若这三名同学所位置是在一条直线上，则的值为 9在直角坐标系中，求点（-3,1）分别关于（1）点（2，-1）；（2）直线y=x;(3)直线y=-x;(4)直线2x-y+2=0对称的点的坐标。10有三个信号检测中心A、B、C，A位于B的正东，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4千米.在A测得一信号，4秒后B、C同时测得同一信号.试求信号源P相对于信号A的位置（假设信号传播速度为1千米/秒）四、板书设计五、教后记412极坐标系时间：_教师：_教学目标:1掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2会实现极坐标和直角坐标之间的互化；教学重点：会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化。教学难点：让学生体会极坐标的多值性.基础知识1极坐标系和点的极坐标的定义2平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对(，)只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应(，)，极坐标系中的点与有序实数对极坐标(，)不是一一对应的。3极坐标系中，点M(，)的极坐标统一表达式(， + 2k)，kZ。4如果规定 0，0 0，0 2)，A(- 1，1)，B(0，- 2)，C(3，4)，D(- 3，- 4).3在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.二、例题解析：例1 写出图中各点的极坐标例2 （1）已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。（2）已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。例3 在极坐标系中，（1）已知两点P()，Q(),求线段PQ的长度；（2）已知点M的坐标为，且，说明满足上面条件的点M的位置。 变式训练:1若的的三个顶点为2若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例4 已知点，分别按下列要求求出点P的一个极坐标.（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于极直线的对称点（3）P是点Q关于极轴的对称点.变式训练:1在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是_.2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。强化训练：1 写出图中各点的极坐标。2、表示同一个点的是 .3已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。4 已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。5在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标是 _ .6在极坐标系中，求与两点间的距离为_7在极坐标系中，点与的位置关系是_ .8在极坐标系中，设O是极点，A、B两点的极坐标分别是、，则OAB的面积是 _ .9在极坐标系中，已知ABC三个顶点的极坐标为A(2，10)，B(4，220)，C(3，100)，（1）求ABC的面积;（2）求ABC的AB边上的高的长四、板书设计五、教后记4.2 曲线的极坐标方程时间：_教师：_教学目标1了解曲线的极坐标方程的求法，了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。2会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化； 教学重点：曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；教学难点：曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.基础知识曲线的极坐标方程（1）定义_（2）直线的极坐标方程若直线l经过点，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程为(3) 圆心是A（，），半径r的圆的极坐标方程为（4）圆锥曲线的极坐标方程：= （5）极坐标与直角坐标的互化 一、课前预习：1、按下列条件写出直线的极坐标方程：（1）经过极点，且倾斜角是的直线；（2）经过点A(2, ),且垂直于极轴的直线；（3）经过点B(3, - ),且平行于极轴的直线；（4）经过点C(4，0),且倾斜角是的直线.2、按下列条件写出圆的极坐标方程.（1）以（2,0）为圆心，2为半径的圆；（2）以（4，）为圆心，4为半径的圆；（3）以（5，）为圆心，且过极点的圆；（4）以（，）为圆心，1为半径的圆。3、将下列极坐标方程转化为直角坐标方程：（1） （2）（3） (4) 4、按下列条件写出椭圆的极坐标方程。（1）离心率为0.5，焦点到准线的距离为6；（2）长轴长为10，短轴长为8.二、例题：例1：（1）求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。（2）求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。例2：（1）化直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。例3：若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。例4：在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径，Q点在圆C上运动.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且，求动点P的轨迹方程.例5：xx年10月1517日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。三、强化训练：1极坐标方程分别是 = cos和 = sin的两个圆的圆心距是_.2已知直线的极坐标方程是sin( + ) = ，则极点到该直线的距离是_.3极坐标方程4sin 2 = 3表示的曲线是_.4(xx上海理)在极坐标系中，由三条直线 = 0， = ，cos + sin = 1围成图形的面积是_.5过点(1，0)且倾斜角为的直线的极坐标方程是_.6若圆C的方程是=2asin，则它关于极轴对称的圆心方程为_，它关于直线 = 对称的圆的方程是_.7圆锥曲线的极坐标方程是：2cos2=16，此曲线的离心率是 _.8以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 = (R)，它与曲线(x 1) 2 + (y 2)2 = 4相交于两点A和B，则AB =_.9已知圆C1： = 2cos，圆C2： 2 - 2sin + 2 = 0，试判断两圆的位置关系.10在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos( - ) = 1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。四、板书设计五、教后记4.4 曲线的参数方程时间：_教师：_教学目标：1了解参数方程的定义，了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义；2理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用；3会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。教学重点：使学生能进行曲线的参数方程与普通方程的互化；教学难点：理解直线、圆、椭圆的参数方程及其应用。基础知识：1参数方程的定义： 2过点倾斜角为的直线的参数方程：（t为参数）其中t表示到上一点的有向线段的数量。3、圆的参数方程:圆心在点半径为r的圆的参数方程是（为参数）4、椭圆的参数方程。 （为参数）一、课前预习：1、方程 表示的曲线是 _ 2、下列方程中，当方程表示同一曲线的点 _ （1） （2） (3) (4)3、参数方程（为参数）的普通方程是_.4、已知曲线C的参数方程是（为参数，），试判断点是否在曲线C上.二、例题：例1求椭圆的参数方程（见教材P.40例1）变式训练1、已知椭圆 (为参数)求 （1）时对应的点P的坐标 （2）直线OP的倾斜角 变式训练2、A点椭圆长轴一个端点，若椭圆上存在一点P，使OPA=90，其中O为椭圆中心，求椭圆离心率的取值范围。例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1） （t是参数） （2） （是参数）（3） （t是参数） 例3：已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。变式：已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。三、强化训练：1、若，则动点所确定的曲线是_.2、参数方程（为非零常数，为参数）所表示的图形是_.3、若，则方程，表示的曲线是_.4、参数方程（为参数）表示的图形为_.5、若圆C和圆：（为参数）关于直线（为参数）对称，则圆C的方程为_.6、把下列参数方程化为普通方程；（1）； （2）；（3）； （4）.7、根据所给条件，把下列曲线的普通方程化为参数方程：（1）,t为参数（2），设，为参数.8、在方程（为常数）.（1）当为参数，为常数时，方程表示什么曲线？（2）当为参数，为非零常数时，方程表示什么曲线？四、板书设计五、教后记