2019-2020年高中数学 第一部分 3.4 基本不等式应用创新演练 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第一部分 3.4 基本不等式应用创新演练 新人教A版必修51(xx上海高考)若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2C. D.2解析：对于A，当ab时，有a2b22ab，故A不正确；对于B，若a0，b0，则有ab0，0，0.22，当且仅当，即ab时，取“”号，故D正确答案：D2下列结论正确的是()A当x0且x1时，lg x2B当x0时，2C当x2时，x 的最小值为2D当0x2时，x无最大值解析：A错误若0x1，则lg x0，lg x0.lg x2，不成立C错误x的最小值是2，当且仅当x1时成立，当x2时，x的最小值是.D错误当x2时，取到最大值答案：B3(xx重庆高考)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D5解析：依题意得()(ab)5()(52)，当且仅当即a，b时取等号，即的最小值是.答案：C4若4x1，则f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：f(x)(x1)，又4x1，x10.f(x)(x1)1.当且仅当x1，即x0时等号成立答案：D5当x时，函数yx的最小值为_解析：x，x0.yx(x)2，当且仅当x，即x时取“”号答案：6若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.答案：，)7已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abc.证明：a0，b0，c0，ab2，bc2，ca2，2(abc)222，即abc，由于a，b，c为不全相等的正实数，等号不成立，abc.8(xx泰安市高二检测)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3 000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)；(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？解：(1)由已知xy3 000,2a6y，则y(6x500)，S(x4)a(x6)a(2x10)a(2x10)(x5)(y6)3 0306x(6x500)(2)S3 0306x3 03023 03023002 430当且仅当6x，即x50时，“”成立，此时x50，y60，Smax2 430.即设计x50米，y60米时，运动场地面积最大，最大值为2 430平方米