2019-2020年高中数学 第一章集合与函数§1.2.2 映射教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 第一章集合与函数1.2.2 映射教案 新人教A版必修1一教学目标1知识与技能:(1)了解映射的概念及表示方法;(2)结合简单的对应图表,理解一一映射的概念2过程与方法(1)函数推广为映射,只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合;(2)通过实例进一步理解映射的概念;(3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,一一映射3情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念,是进一步学习各类映射的基础二教学重点:映射的概念教学难点:映射的概念三学法与教学用具1学法:通过丰富的实例,学生进行交流讨论和概括;从而完成本节课的教学目标;2教学用具:投影仪四教学思路(一)创设情景,揭示课题复习初中常见的对应关系1对于任何一个实数,数轴上都有唯一的点和它对应;2对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对()和它对应;3对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;5函数的概念(二)研探新知1我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就叫映射(板书课题)2先看几个例子,两个集合A、B的元素之间的一些对应关系:(1)开平方;(2)求正弦;(3)求平方;(4)乘以2归纳引出映射概念:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:AB为从集合A到集合B的一个映射记作“:AB”说明:(1)这两个集合有先后顺序,A到B的映射与B到A的映射是截然不同的,其中表示具体的对应法则,可以用多种形式表述(2)“都有唯一”什么意思?包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维例1下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?(1)A=是数轴上的点,B=R,对应关系:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A=是平面直角坐标中的点,对应关系:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A=三角形,B=:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A=是新华中学的班级,对应关系:每一个班级都对应班里的学生思考:将(3)中的对应关系改为:每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系改为:每一个学生都对应他的班级,那么对应:BA是从集合B到集合A的映射吗?例2在下图中,图(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则,是不是映射?是不是函数关系?A 开平方 B A 求正弦 B33221134561300450600900941 (1) (2)A 求平方 B A 乘以2 B112233123456123149 (3) (4)(四)巩固深化,反馈矫正1、画图表示集合A到集合B的对应(集合A,B各取4个元素)已知:(1),对应法则是“乘以2”;(2)A=,B=R,对应法则是“求算术平方根”;(3),对应法则是“求倒数”;(4)对应法则是“求余弦”2在下图中的映射中,A中元素600的象是什么?B中元素的原象是什么? A 求正弦 B3004506009001 (五)归纳小结提出问题:怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射,你能归纳出几个“标准”呢?师生一起归纳:判定是否是映射主要看两条:一条是A集合中的元素都要有象,但B中元素未必要有原象;二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式(六)设置问题,留下悬念1由学生举出生活中两个有关映射的实例2已知是集合A上的任一个映射,试问在值域(A)中的任一个元素的原象,是否都是唯一的?为什么?3已知集合从集合A到集合B的映射,试问能构造出多少映射?
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