2019-2020年高中数学 1.3.1二项式定理课后训练 新人教A版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 1.3.1二项式定理课后训练 新人教A版选修2-31.若展开式的第4项为含x3的项,则n等于() A.8B.9C.10D.11解析:展开式的通项是Tk+1=xn-k(-1)kxn-2k,k0,1,2,n,因为当k+1=4时,n-2k=3,所以n=9.答案:B2.化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是()A.(2x+2)5B.2x5C.(2x-1)5D.32x5解析:原式=(2x+1)-15=(2x)5=32x5.答案:D3.的展开式中含x的负整数指数幂的项数是()A.0B.2C.4D.6解析:展开式的通项是Tr+1=,由0r10,且为负整数,得r=4,6,8,10,即有4项含x的负整数指数幂.答案:C4.对于二项式(nN*),有以下四种判断:存在nN*,展开式中有常数项;对任意nN*,展开式中没有常数项;对任意nN*,展开式中没有x的一次项;存在nN*,展开式中有x的一次项.其中正确的是()A.与B.与C.与D.与解析:二项式的展开式的通项为Tk+1=x4k-n,由通项公式可知,当n=4k(kN*)和n=4k-1(kN*)时,展开式中分别存在常数项和一次项.答案:D5.(xx湖北高考)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a等于()A.2B.C.1D.解析:二项式通项Tr+1=(2x)7-r(ax-1)r=27-rarx7-2r.由题意知7-2r=-3,则r=5.令22a5=84,解得a=1.答案:C6.(a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为.解析:二项展开式的通项是Tk+1=a5-kxk,所以T3=a3x2=10a3x2.所以10a3=10,解得a=1.答案:17.已知的展开式中x3的系数为,则常数a的值为.解析:展开式的通项是Tr+1=a9-r(-1)r,令r-9=3,得r=8.依题意,得(-1)82-4a9-8=,解得a=4.答案:48.233除以9的余数是.解析:233=811=(9-1)11=911-910+99-+9-,除最后一项-1外,其余各项都能被9整除,故余数为9-1=8.答案:89.已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为563,求展开式中的常数项.解:T5=)n-424x-8=16,T3=)n-222x-4=4.由题意知,解得n=10.Tk+1=)10-k2kx-2k=2k,令5-=0,解得k=2,展开式中的常数项为22=180.10.求的展开式中x2y2的系数.解:设的第r+1项中含有x2y2,则Tr+1=(-1)r,因此8-r-=2,r-=2,即r=4.故x2y2的系数为(-1)4=70.11.已知在的展开式中,第9项为常数项,求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的项数.解:已知二项展开式的通项Tk+1=(-1)k.(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-k=0,解得n=10.(2)令2n-k=5,得k=(2n-5)=6,所以x5的系数为(-1)6.(3)要使2n-k为整数,即为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.1. 在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是()A.-297B.-252C.297D.207解析:(1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10展开式中含x5的项的系数为=207.答案:D2.1-2+4-8+(-2)n等于()A.1B.-1C.(-1)nD.3n解析:逆用二项式定理,将1看成公式中的a,-2看成公式中的b,可得原式=(1-2)n=(-1)n.答案:C3.(xx湖南高考)的展开式中x2y3的系数是()A.-20B.-5C.5D.20解析:由已知,得Tr+1=(-2y)r=(-2)rx5-ryr(0r5,rZ),令r=3,得T4=(-2)3x2y3=-20x2y3.答案:A4.(xx四川高考)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()A.30B.20C.15D.10解析:含x3的项是由(1+x)6展开式中含x2的项与x相乘得到的,又(1+x)6展开式中含x2的项的系数为=15,故含x3项的系数是15.答案:C5.若(1+2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项,则x的取值范围是.解析:由解得x.答案:6.设m为大于1且小于10的正整数,若的展开式中有不含x的项,满足这样条件的m有个.解析:的展开式的通项为Tr+1=(x3)m-r=(-1)rx3m-5r.因为展开式中有不含x的项,所以有3m-5r=0,即3m=5r.又1m0,所以n=8.设展开式中含x的项是第k+1项,则Tk+1=)8-k=(-2)k.所以=1,解得k=2.故展开式中含x的项为第3项,即T3=(-2)2x=112x.9.(xx山东高考改编)若的展开式中x3项的系数为20,求a2+b2的最小值.解:的展开式的通项为Tr+1=(ax2)6-ra6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3,由a6-3b3=20得ab=1,所以a2+b22ab=2,故a2+b2的最小值为2.10.(1)求(x2-x+1)(1+x)8展开式中x4项的系数;(2)求(1-x)5(1-2x)6展开式中x3项的系数.解:(1)(1+x)8展开式中x2,x3,x4的系数分别为,(1+x)8与(x2-x+1)相乘后,得x4项的系数为=42.(2)(1-x)5的展开式中,x0,x1,x2,x3项的系数分别为,-,-,(1-2x)6的展开式中,x0,x1,x2,x3项的系数依次为,(-2),(-2)2,(-2)3,因此,(1-x)5(1-2x)6的展开式中,x3项的系数是(-2)3+(-)(-2)2(-2)+(-)=-590.11.已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,nN*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数的最小值.解:(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x的项为2x+4x=(2+4)x,2+4=36,即m+2n=18.(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x2的项的系数为t=22+42=2m2-2m+8n2-8n.m+2n=18,m=18-2n.t=2(18-2n)2-2(18-2n)+8n2-8n=16n2-148n+612=16,当n=时,t取最小值,但nN*,当n=5时,t即x2项的系数最小,最小值为272.