2019-2020年高一数学 4.11已知三角函数值求角（第一课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.11已知三角函数值求角（第一课时） 大纲人教版必修教学目标(一)知识目标1.由三角函数值求角；2.三角函数求值.(二)能力目标1.会由已知的三角函数值求角；2.会使用计算器求角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.培养学生的逻辑推理能力；3.提高学生的解题能力；4.培养学生的思维能力.教学重点由已知三角函数值求角教学难点根据三角函数值确定角教学方法启发诱导式启发学生寻求规律，总结结论，从而加深理解.教具准备计算器教学过程.课题导入师随着我们对三角函数学习的逐步深入，我们还会遇到这样的问题：已知某角的某一个三角函数值，让我们求这个角.前面，我们研究的是已知任意一个角(角必须属于所涉及的三角函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，那么根据一个角的一个三角函数值，是否可求出这个角呢?这节课，我们来探讨一下.讲授新课例1(1)已知sinx，且x，求x.(2)已知sinx，且x0，2，求x的取值集合.解：(1)由正弦曲线可知：ysinx在，上是增函数，且sin符合条件的角有且只有一个，即x(2)由正弦曲线可知：ysinx在0，上是增函数且sin ysinx在，上是减函数且sin即sin()sinsin也就是说符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角即，于是所求的x的集合是，.例2(1)已知cosx0.7660，且x0，求x；(2)已知cosx0.7660，且x0，2，求x的取值集合.解：(1)由余弦曲线可知ycosx在0，上是减函数又由已知cosx0.76600得x是一个钝角又由cos(x)cosx0.7660利用计算器求得x (40)x符合条件的有且只有一个角(2)cosx0.76600，所以x是第二或第三象限角，由ycosx在0，上是减函数,ycosx在，2上是增函数和cos()cos()coscos可知：符合条件的角有且只有两个，即第二象限角或第三象限角x所求角x的集合是，.师由于终边相同角的三角函数值相等，也就决定了三角函数值的重复出现，即三角函数的周期性，也就是说不同的角也可能有相同的三角函数值，所以一个三角函数值所对应的角也有可能是多个的，这个角与它所属范围是密切相关的.另外，即使是在同一周期内，由于正、余弦函数在每个周期内不具有单调性，也有不同角的三角函数值相同的情况，所以已知三角函数值求角，关键在于角所属范围，这一点不容忽视.课堂练习生课本P76 2.(自练)师讲评：(1)一 一 (2) 一 (3) 一 (4)两 1.33或1.67(5)两 0.63或1.37(6)两 0.58或1.58生(板演练习)课本P76 1.解：1.函数ysinx在，上是增函数，在，上是减函数；函数ycosx在，0上是增函数，在0，上是减函数；函数ytanx在(，)上是增函数，在(，)上也是增函数.课时小结师已知三角函数值求角，要结合角所属范围和三角函数在此区间上的单调性来确定.课后作业(一)课本P77习题4.11 1、2(二)1.预习内容课本P74P762.预习提纲(1)非特殊角怎样用它的某一三角函数值表示？(2)已知三角函数值求角的基本步骤是什么?板书设计4.11.1 已知三角函数值求角(一)课时小结 例1 例2