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2019-2020年高中数学 3.1不等式关系教学案 新人教版必修5【授课类型】新授课【教学目标】1理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;2能用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。3能用不等式(组)正确表示出不等关系。【教学重点】同目标2【教学难点】同目标3【教学过程】1、情境导入在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们用不等式来表示不等关系。2、展示目标下面我们首先来看在本课时应掌握哪些东西,掌握到什么程度(1)理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;(2)能用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。(3)能用不等式(组)正确表示出不等关系。3、检查预习(1)用不等式表示不等关系限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:4、合作探究(2)用不等式表示不等关系某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是用不等式组来表示5、交流展示引例:b克糖水中有a克糖(ba0),若再加入m克糖(m0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式 。6、精讲精练例题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则。例题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少xx本。若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?解:设杂志社的定价为x元,则销售的总收入为 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式例题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?解:假设截得500 mm的钢管 x根,截得600mm的钢管y根。根据题意,应有如下的不等关系:(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3)截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:7、反馈测评(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。(2)课本P82的练习1、28、课时小结用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。9、评价设计课本P83习题3.1A组第4、5题【板书设计】【授后记】第三章不等式3.1不等式与不等关系学案第1课时【教学目标】1理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;2能用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。3能用不等式(组)正确表示出不等关系。【教学重点】同目标2【教学难点】同目标3请同学们阅读课本内容,完成下列题目:用不等式表示不等关系1、限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:2、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是用不等式组来表示3、b克糖水中有a克糖(ba0),若再加入m克糖(m0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式 。精讲精练例题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则例题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少xx本。若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?例题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?反馈测评(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。(2)课本P82的练习1、2课时小结用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。评价设计课本P83习题3.1A组第4、5题答案:精讲精练例题1:例题2:解:设杂志社的定价为x元,则销售的总收入为 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式例题3:解:假设截得500 mm的钢管 x根,截得600mm的钢管y根。根据题意,应有如下的不等关系:(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3)截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示: 第三章不等式3.1不等式与不等关系第2课时【授课类型】新授课【教学目标】1知识与技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;2过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;即若(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;即若(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。即若2.讲授新课1、不等式的基本性质:师:同学们能证明不等式的基本性质吗?证明:, 实际上,我们还有,证明:ab,bc,ab0,bc0根据两个正数的和仍是正数,得(ab)(bc)0,即ac0,ac于是,我们就得到了不等式的基本性质:(1)(2)(3)(4)2、探索研究思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:(1);(2);(3)。证明:1)ab,a+cb+c cd, b+cb+d由、得 acbd2)3)反证法)假设,则:若这都与矛盾, 范例讲解:例1、已知求证。证明:以为,所以ab0,。于是 ,即由c0 ,得3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号:(1)()2 2;(2)()2 (1)2;(3) ;(4)当ab0时,loga logb答案:(1) (2) (3) (4)补充例题例2、比较(a3)(a)与(a2)(a4)的大小。分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解:由题意可知:(a3)(a)(a2)(a4)(a22a1)(a22a)0(a3)(a)(a2)(a4)随堂练习2比较大小:(x+5)(x+7)与(x+6)2解:(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-10所以:(x+5)(x+7)0,。于是 ,即由c0 ,得随堂练习1答案:(1) (2) (3) (4)补充例题例2、解:由题意可知:(a3)(a)(a2)(a4)(a22a1)(a22a)0(a3)(a)(a2)(a4)随堂练习2解:(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-10所以:(x+5)(x+7)(x+6)2
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