2019-2020年高三第一学期期中考试（数学理）.doc

2019-2020年高三第一学期期中考试（数学理）满分：150分 时间：120分钟 一、填空题（每小题4分，共56分）1函数的定义域为_ _2设全集，则右图中阴影表示的集合为_ 3函数的反函数为=_4命题“如果，那么”的否命题是_ 5若，且，则 6方程的解是_7设是周期为2的奇函数，当时，=，则=_8不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 9在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为则的值为_10在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是_11若关于的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程：_12已知实数，函数，若，则a的值为_13函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点_ _时，能确定不等式的解集为14对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_二、选择题（每小题5分，共20分）15已知集合，若，则实数的取值范围是 （ ）A B CD16已知条件，条件，则是成立的 （ ）A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件17对于函数（其中），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 （ ）A B C D18设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（ ）A函数一定是个偶函数 B一定没有最大值C区间一定是的单调递增区间 D函数不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合，集合，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分在中，（1）求角； （2）求的面积21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设（为实常数） （2）当时，证明：不是奇函数；（3）设是实数集上的奇函数，求与的值； （4）当是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有成立23（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为若对于任意正实数且试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由参考答案一、填空题（每小题4分，共56分）1函数的定义域为_ 2设全集，则右图中阴影表示的集合为_ 3函数的反函数为=_4命题 “如果，那么”的否命题是 如果，那么 5若，且，则 6方程的解是_7设是周期为2的奇函数，当时，=，则=_8不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为_9在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为则的值为_10在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是_11若关于的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程：_（不唯一）_12已知实数，函数，若，则a的值为_13函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点_ 时，能确定不等式的解集为14对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_二、选择题（每小题5分，共20分）15已知集合，若，则实数的取值范围是 （ D ）（A） （B） （C） （D） 16已知条件，条件，则是成立的 （ A ）（A） 充分而不必要的条件 （B） 必要而不充分的条件（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要的条件17对于函数（其中），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 （ B ）（A） （B） （C） （D） 18设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（ C ）（A） 函数一定是个偶函数 （B） 一定没有最大值（C） 区间一定是的单调递增区间 （D） 函数不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合，集合，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围解：（1）或， 2分= 4分所以AB= 6分（2）因为，所以，10分因此实数a的取值范围是 12分20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分在中，（1）求角； （2）求的面积解：（1）由，得，所以 2分因为，4分又， 故 6分（2）根据正弦定理得， 9分所以的面积为 12分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为， 由,2分 而隔热层建造费用为 4分 最后得隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为 6分（2），令，则 所以，8分（当且仅当,即时，不等式等式成立）10分故是的取得最小值，对应的最小值为13分答：当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万元14分22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设（为实常数）当时，证明：不是奇函数；设是实数集上的奇函数，求与的值；当是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有成立解：（1），所以，因此，不是奇函数； 4分（2）是奇函数时，即对任意实数成立 6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以（舍）或 10分（3），因为，所以，从而； 14分而对任何实数成立； 16分所以对任何实数、c都有成立 18分23（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数若不等式 在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为若对于任意正实数且试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由解：（1） 设，即，取，所以是的生成函数2分 设，即，则，该方程组无解所以不是的生成函数4分（2） 5分，即， 6分也即 7分因为，所以 8分则 9分函数在上单调递增，故，10 分（3）由题意，得，则，解得，所以 12分假设存在最大的常数，使恒成立于是设=令，则，即16分设，设， ，所以在上单调递减， ，故存在最大的常数18分w w w. 高 考 资源 网