2019年高中数学 点、直线、平面之间的位置关系单元测评 新人教A版必修2.doc

2019年高中数学 点、直线、平面之间的位置关系单元测评 新人教A版必修2一、选择题：本大题共10小题，共50分1室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()A异面B相交C平行 D垂直解析：当直尺与地面垂直时，地面上的任意一条直线都和直尺所在的直线垂直；当直尺所在的直线与地面不垂直时，过直尺所在的直线作一与地面垂直的平面，此平面与地面的交线设为a，则地面内任一与交线a垂直的直线都与直尺所在的直线垂直答案：D2设P是ABC所在平面外一点，H是P在内的射影，且PA，PB，PC与所成的角相等，则H是ABC的()A内心 B外心C垂心 D重心解析：由题意知RtPHARtPHBRtPHC，得HAHBHC，所以H是ABC的外接圆圆心答案：B3已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为()A30 B60C90 D120解析：易知m，n所成的角与二面角的大小相等，故选B.答案：B4已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析：当AC1时，由DC1，AD，得ACD为直角，DCAC，又因为DCBC，所以DC面ABC.所以DCAB.答案：B5设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则mB若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若n，n，m，则m解析：选项A的已知条件中加上m，那么命题就是正确的，也就是面面垂直的性质定理选项B错误，容易知道两个平面内分别有一条直线平行，那么这两个平面可能相交也可能平行选项C错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直选项D正确，由n，n可得，又因为m，所以m.答案：D6如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4，EFBA，则EF与CD所成的角为()A90 B45C60 D30解析：取BC中点H，连接EH，FH，则EFH为所求，可证EFH为直角三角形，EHEF，FH2，EH1，EFH30.答案：D7点P是等腰ABC所在平面外一点，PA平面ABC，PA8，在ABC中，底边BC6，AB5，则P到BC的距离为()A4 B.C3 D2解析：作ADBC于D，连接PD，易证PDBC，故PD的长即为P到BC的距离AD 4.PD4.答案：A8在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A. B.C. D.解析：在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E，连接BE.C1E平面BDD1B1，C1BE的正弦值就是所求角的正弦值BC1，C1E，sinC1BE.答案：D9将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则AMD的大小是()A45 B30C60 D90解析：如图，设正方形边长为a.在AMD中，ADa，AMa，DM，AD2DM2AM2，AMD90.答案：D10如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2C3 D4解析：折叠后，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABBD，AB平面ABD，AB平面BCD，又AB平面ABC，平面ABC平面BCD，同理CDBD，CD平面BCD，CD平面ABD，又CD平面ACD，平面ACD平面ABD.互相垂直的平面有：平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ACD平面ABD，共3对答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11读图，用符号语言表示下列图形中元素的位置关系(1)图可以用符号语言表示为_(2)图可以用符号语言表示为_答案：(1)l，m，ml，n，nlP(2)l，mA，mB12如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：_时，SC平面EBD.解析：当E是SA的中点时，连接EB，ED，AC.设AC与BD的交点为O，连接EO.四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESC.SC平面EBD，OE平面EBD，SC平面EBD.答案：E是SA的中点13在四面体ABCD中，M、N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中，与MN平行的是_解析：如图，设DC的中点为E，则重心M、N分别在中线AE、BE上，且，MNAB，而AB面ABC，AB面ABDMN面ABD，MN面ABC.答案：面ABD，面ABC14(xx佛山高一检测)、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个结论：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是_解析：当mn，n时，m，又m，所以；当，n时，n，又m，所以mn.答案：(或)三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)如图，在三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明：平面PAC平面ABC，PAAC，AC平面ABC平面PAC，PA平面PAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.(6分)又ABBC，ABPAA，BC平面PAB.BC平面PBC，平面PAB平面PBC.(12分)16(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明：(1)E，F分别是AP，AD的中点，EFPD.又PD平面PCD，EF平面PCD.直线EF平面PCD.(6分)(2)连接BD.ABAD，BAD60，ABD为正三角形又F是AD的中点，BFAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面ABCD，BF平面PAD.又BF平面BEF，平面BEF平面PAD.(12分)17(12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.EFAG，且EF1，AGAC1，四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.EG平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(6分)(2)连接FG.EFCG，EFCG1，且CE1，四边形CEFG为菱形CFEG.四边形ABCD为正方形，BDAC.又平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面ACEF.CFBD.又BDEGG，CF平面BDE.(12分)18(14分)ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EAAB2a，DCa，且F为BE的中点，如图(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD；(3)求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小解析：(1)证明：如图所示，取AB的中点G，连接CG，FG.EFFB，AGGB，FG綊EA.又DC綊EA，FG綊DC.四边形CDFG为平行四边形，故DFCG.DF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC.(4分)(2)证明：EA平面ABC，EACG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.CGAF.又DFCG，DFAF.又AEAB，F为BE中点，AFBE.又BEDFF，AF平面BDE.AFBD.(8分)(3)延长ED交AC延长线于G，连接BG.由CDAE，CDAE知D为EG中点，FDBG.由CG平面ABE，FDCG，BG平面ABE.EBA为所求二面角的平面角(12分)在等腰直角三角形AEB中，易求ABE45.(14分)