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2019-2020年高一数学复习等差数列试卷重点等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。1 定义:数列an若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列,d为公差。它刻划了“等差”的特点。2 通项公式:an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d,表示an是n的一次函数;若d=0,表示此数列为常数列。3 前n项和公式:Sn= =na1+。若d0,表示Sn是n的二次函数,且常数项为零;若d=0,表示Sn=na1.4 性质:an=am+(n-m)d。 若m+n=s+t,则am+an=as+at 。特别地;若m+n=2p,则am+an=2ap。5.方程思想:等差数列的五个元素a1、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d,数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想:等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数,因此数列问题可以借助于函数知识来解决。难点等差数列前n项和公式的推导,通项和前n项和的关系,能够化归为等差数列问题的数列的转化。如:an与sn关系:an= 此公式适用于任何数列。化归思想:把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。例题选讲1、(福建)在等差数列a中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.452、(全国)设是公差为正数的等差数列,若,则A B C D3、已知等差数列2,5,8,该数列的第3k(kN)项组成的新数列bn的前4项是。bn的通项公式为。4、已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn 和 Tn,且,求。5、已知数列an和bn满足,求证:an为等差数列时bn必为等差数列;反之亦然。一、选择题1数列an是首项为2,公差为3的等差数列,数列bn是首项为-2,公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)72关于等差数列,有下列四个命题(1)若有两项是有理数,则其余各项都是有理数 (2)若有两项是无理数,则其余各项都是无理数 (3)若数列an是等差数列,则数列kan也是等差数列 (4)若数列an是等差数列,则数列a2n也是等差数列其中是真命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43在等差数列an中,am=n,an=m,则am+n的值为( )(A)m+n (B)(C) (D)04.在等差数列an中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为( )(A)30 (B)27 (C)24 (D)215一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为( )(A)45 (B)513 (C)35 (D)12136在等差数列an中,Sm=Sn,则Sm+n的值为( )(A)0 (B)Sm+Sn(C)2(Sm+Sn) (D)7一个凸n边形内角的度数成等差数列,公差为5,且最大角为160,则n的值为( )(A)9 (B)12 (C)16 (D)9或168在等差数列an中,Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为 ( )(A)p+q (B)-(p+q) (C)p2-q2 (D)p2+q29.若数列an为等差数列,公差为,且S100=145,则a2+a4+a100的值为( )(A)60 (B)85 (C) (D)其它值10若a1,a2, ,a2n+1成等差数列,奇数项的和为75,偶数项的和为60,则该数列的项数为(A)4 (B)5 (C)9 (D)11( )11已知数列an的通项公式为an=(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为( )(A)200 (B)-200 (C)400 (D)-40012若数列an由a1=2,an+1=an+2n(n)确定,则a100的值为( )(A)9900 (B)9902 (C)9904 (D)990613已知两个数列3,7,11,139与2,9,16,142,则它们所有公共项的个数为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)714已知等差数列an的公差为d,d0,a1d,若这个数列的前20项的和为S20=10M,则M等于(A)a4+a16 (B)a20+d (C)2a10+d (D)a2+2a10( )15.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a)的四个根可以组成首项为的等差数列,则a+b的值为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题1、在等差数列an中,已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。2、在等差数列an中,S4=6,S8=20,则S16= 。3、成等差数列的四个数之和为26,第一个数与第四个数积为22,则这四个数为 。4、打一口深20米的井,打到第一米深处时需要40分钟,从第一米深处打到第二米深处需要50分钟,以后每深一米都要比前一米多10分钟,则打到最后一米深处要用 小时,打完这口井总共用 小时。5、在项数为n的等差数列an中,前三项之和为12,最后三项之和为132,前n项之和为240,则n= 。6、已知数列an的通项公式an= ,bn=,则bn的前n项和为 。7、数列中 ,前n项的和为 ,且满足 ,则数列的通项公式为8、已知正项数列an,其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,则数列an的通项an。三、解答题1 已知数列an为等差数列,前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和。2 已知数列an的前n项和为Sn=n2+C(C为常数),求数列a0的通项公式,并判断an是不是等差数列。3 设等差数列an的前n项和为Sn,bn=,且a3b3=,S5+S3=21,求bn。4 已知数列an为首项a10,公差为d0的等差数列,求Sn=。5 求从1到100中所有不被3及5整除的整数之和。6 用分期付款方式购买家用电器一件,价格为1150,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付欠款的利息,月利率为1%,若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部贷款付清后,买这件家电实际花了多少钱?7 已知等差数列an,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项的和最大?并求最大值。8.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an,求证:an为等差数列。(2)设f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成bn,求bn的前n项和。答案 第七单元 等差数列一、选择题BBDBC AABBC BBBCD二、填空题1.14 2.72 3. 2,5,8,11或11,8,5,2。 4. 。5、10,6、7、8三、解答题1S50-S30=a31+a32+a50=30-50=-20。a1+a80=-2 S80=。2当n=1时,a1=S1=1+c当n时,an=Sn-Sn-1=(n2+c)-(n2+c)-(n-1)2+C=2n-1。an= 若C=0,an=2n-1,此时an-an-1=2(n)an为等差数列。若C0,C+11,an不为等差数列。3 由,得a1=d。由,得8a1+13d=1。故a1=d=1。Sn=4.Sn=。5.设S表示从1到100的所有整数之和。S1表示从1到100中所在能被3整除的整数的和。S2表示从1到100中所有能被5整除的整数的和。S3表示从1到100中所有既能被3整除,又能被5整除的整数的和。则S=。由99=3+(n-1)3,得n=33。 。由100=5+(n-1) 5,得n=20。 S3表示15,30,45,90之和 S3=从1到100中所有不被3及5整除的整数之和为S-S1-S2+S3=2632。6.购买时付了150元,欠款1000元。每月付50元,分20次付完,设每月付款数顺次组成数列an,则a1=50+10000.01=60a2=50+(1000-50) 0.01=60-0.5a3=50+(1000-502) 0.01=60-0.52类推,得a10=60-0.59=55.5an=60-0.5(n-1)(1n20)。付款数an组成等差数列,公差d=-0.5,全部贷款付清后,付款总数为S20+150=(元)。7由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31Sn=-n2+30n=-(n-15)2+225 当n=15时,Sn最大,最大值为225。8(1)f(x)=x-(n+1)2+3n-8 an=3n-8, an+1-an=3 , an为等差数列。 (2)b0= 当1时,bn=8-3n,b1=5。Sn= 当n3时。bn=3n-8 Sn=5+2+1+4+(3n-8) =7+Sn= 来源:
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