2019-2020年高中数学选修本(理科)复合函数的导数 (I).doc

2019-2020年高中数学选修本(理科)复合函数的导数 (I)教学目标(一)教学知识点复合函数的求导法则.(二)能力训练要求能够利用复合函数的求导法则，求解一些复杂的函数的导数.(三)德育渗透目标1.培养学生灵活运用知识的能力.2.培养学生综合运用知识的能力.教学重点利用复合函数的求导法则求函数的导数.教学难点如何设中间变量，弄清复合函数是由哪些基本函数复合而成，把哪一部分看成一个整体.求导的次序是由外向内.通过练习，能够熟练地掌握复合函数的求导法则.教学方法讲练结合，以练为主.教学过程.课题导入师复合函数的求导法则是什么？生复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数.师用公式如何表示？要注意什么？生yx=yuux.利用复合函数的求导法则求导数后，要把中间变量换成自变量的函数.师这节课我们还是来看一下利用复合函数的求导法则如何求一些复杂函数的导数.讲授新课(一)课本例题例2求y=的导数.师生共析这道题如何设中间变量呢？可以设u=(13x)4.这时u仍是复合函数，再设v=13x.或者可以把y看成y=(13x)4这时只要设u=13x就可以了.(方法一)：解：令y=，u=(13x)4.再令u=v4.v=13xyx=yuux=yuuvvx=()u(v4)v(13x)x=4v3(3)=4(13x)3(3)=(方法二)解：令y=u4，u=13x.yx=yuux=(u4)u(13x)x=4u5(3)=12(13x)5.师 上述两种方法都求得正确结论，但是选取的中间变量不同，求导过程就有难易之分.所以求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量.如果你们已经熟练掌握复合函数的求导法则了，那么中间步骤可以省略不写.板书解:yx=(13x)4=4(13x)5(3)=12(13x)5.例3求y=的导数.解：y=y=(二)精选例题例1求y=(axbsin2x)3对x的导数.学生板演解：y=3(axbsin2x)2(axbsin2x)=3(axbsin2x)a(bsin2x)=3(axbsin2x)ab2sinx(sinx)=3(axbsin2x)ab2sinxcosx=3(axbsin2x)(absin2x)例2求y=sinnxcosnx的导数.学生板演解：y=(sinnx)cosnx+sinnx(cosnx)=nsinn1xcosnx+sinnx(sinnx).=nsinn1xcosnxsinnxsinnx.学生点评做得不正确；在第二步时还要对sinx求导，以及对nx也求导.学生改正解：y=(sinnx)cosnx+sinnx(cosnx)=nsinn1x(sinx)cosnx+sinnx(sinnx)(nx)=nsinn1xcosxcosnxnsinnxsinnx=nsinn1x(cosxcosnxsinxsinnx)=nsinn1xcos(n+1)x.师不要忘了对中间变量还要进行求导.例3求函数y=x2(3x2)(32x)的导数.学生分析这是三个函数乘积的导数，只要根据公式(uv)=uv+uv+uv就可以求了.学生板演解：y=(x2)(3x2)(32x)+(x2)(3x2)(32x)+(x2)(3x2)(32x)=2x(3x2)(32x)x23(32x)x2(3x2)(2)=24x339x2+12x.例4求函数y=的导数.学生分析先把y看成幂函数y=，里面的函数的求导要用到商的导数法则，和积的导数法则.解：y=例5求y=(3x+1)2的导数.分析y可以看成两个函数u、v的乘积，而u、v都是复合函数.解：y=(3x+1)2+(3x+1)2()=2(3x+1)(3x+1)+(3x+1)2=2(3x+1)3+(3x+1)2=6(3x+1) + (3x+1)2=6(3x+1) 例6求y=(x23x+2)2sin3x的导数.解：y=(x23x+2)2sin3x+(x23x+2)2(sin3x)=2(x23x+2)(x23x+2)sin3x+(x23x+2)2cos3x(3x)=2(x23x+2)(2x3)sin3x+3(x23x+2)2cos3x.课堂练习1.求下函数的导数.(1)y=(2)y=(3)y=sin(3x)(4)y=cos(1+x2)(1)解：y=(2x21)3y=(2x21)3=3(2x21)4(2x21)=3(2x21)4(4x)=12x(2x21)4(2)解：y=y=(3x+1)= (3x+1)(3x+1)= (3x+1)3= (3x+1).师有的函数要先进行变形，化成幂函数的形式，这样求导起来会比较方便.(3)解：y=sin(3x)=cos(3x)(3x)=cos(3x)3=3cos(3x)(4)解：y=cos(1+x2)=sin(1+x2)(1+x2)=sin(1+x2)2x=2xsin(1+x2).2.下列函数中，导数不等于sin2x的是(D)A.2cos2x B.2+sin2xC. sin2x D.xcos2x解：A：(2cos2x)=0 (sin2x)(2x)=sin2x2=sin2x.B:(2+sin2x)=0+2sinx(sinx)=2sinxcosx=sin2x.C:( sin2x)=2sinx(sinx)=2sinxcosx=sin2xD:(xcos2x)=12cosx(cosx)=12cosx(sinx)=1+sin2x.3.函数y=xcosxsinx的导数为(B)A.xsinx B.xsinxC.xcosx D.xcosx解：y=(xcosxsinx)=(xcosx)(sinx)=xcosx+x(cosx)cosx=cosxxsinxcosx=xsinx4.求y=的导数.解：y=().课时小结这节课主要复习巩固了如何运用复合函数的求导法则进行求导.求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量.一些根式函数或分母上是幂函数，分子为常数的分式函数，通常经过变形，转化成幂函数，这样求导起来会比较方便，利用幂函数的求导公式.课后作业(一)课本P125126.习题3.4.1.(3)(4)、2.(3)(4)、3(1).(二)1.预习内容：课本P126对数函数的导数.2.预习提纲(1)(lnx)= 考虑证明过程，可用结论=e.(2)(logax)=logae.板书设计3.4.2复合函数的导数(二)例2.求y=的导数.(两种方法)例3.求y=的导数.精选例题例1.求y=(axbsin2x)2对x的导数.例2.求y=sinnxcosnx的导数.例3.求y=x2(3x2)(32x)的导数.例4.求y=的导数.例5.求y=(3x+2)2的导数.例6.求y=(x23x+2)2sin2x的导数.课堂练习1.求下列函数的导数.(1)y=(2)y=(3)y=sin(3x)(4)y=cos(1+x2)2.下列函数中，导数不等于sin2x的是( )A.2cos2x B.2+sin2xC.sin2x D.xcos2x3.函数y=xcosxsinx的导数为( )A.xsinx B.xsinxC.xcosx D.xcosx4.求y=的导数.课时小结课后作业