2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学业分层测评新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学业分层测评新人教A版必修一、选择题1下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A在家里一般是妈妈做饭B做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C在野外做饭叫野炊D做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】B2下列问题中，不可以设计一个算法求解的是()A二分法求方程x230的近似解B解方程组C求半径为3的圆的面积D判断函数yx2在R上的单调性【解析】A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解【答案】D3下列算法要解决的问题是()第一步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a，b的值第二步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a，c的值第三步，比较b与c的大小，如果bc，则交换b，c的值第四步，输出a，b，c.A输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小B输入a，b，c三个数，找出a，b，c中的最大数C输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出D输入a，b，c三个数，求a，b，c的平均数【解析】由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出【答案】C4有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步第三步，依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件则上述算法满足条件的n是()A质数B奇数C偶数D约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数【答案】A5下列各式中T的值不能用算法求解的是()AT122232421002BTCT12345DT12345699100【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解【答案】C二、填空题6求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x1a1，y1b1，x2a2，y2b2.第二步，若x1x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，_.第三步，输出结果k. 【答案】k7给出下列算法：第一步，输入x的值第二步，当x4时，计算yx2；否则执行下一步第三步，计算y.第四步，输出y.当输入x0时，输出y_.【解析】因为04，执行第三步，所以y2.【答案】28如下算法：第一步，输入x的值第二步，若x0成立，则yx；否则执行下一步第三步，计算yx2.第四步，输出y的值若输入x2，则输出y_.【解析】输入x2后，x20不成立，则计算yx2(2)24，则输出y4.【答案】4三、解答题9已知某梯形的底边长ABa，CDb，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算ab的值第三步，计算(ab)h的值第四步，计算S的值第五步，输出结果S.10设计一个解方程x22x30的算法【解】算法如下：第一步，移项，得x22x3.第二步，式两边加1，并配方得(x1)24.第三步，式两边开方，得x12.第四步，解得x3或x1.第五步，输出结果x3或x1.能力提升1小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A13B14 C15D23【解析】洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)，煮面条3分钟，共为15分钟【答案】C2已知一个算法如下：第一步，令ma.第二步，如果bm，则mb.第三步，如果cm，则mc.第四步，输出m.如果a3，b6，c2，则执行这个算法的结果是_【解析】这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】23鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只. 【解】第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组第二步，2，得y20.第三步，把y20代入，得x10.第四步，得到方程组的解第五步，输出结果，鸡10只，兔20只4写出求经过点M(2，1)，N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法. 【解】算法步骤如下：第一步，取x12，y11，x22，y23.第二步，得直线方程.第三步，在第二步的方程中，令x0，得y的值为1，从而得直线与y轴的交点为B(0,1)第四步，在第二步的方程中，令y0，得x的值为1，从而得直线与x轴的交点为A(1,0)第五步，根据三角形的面积公式求S|1|1|.第六步，输出运算结果S.