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2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学业分层测评新人教A版必修一、选择题1下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是()A在家里一般是妈妈做饭B做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C在野外做饭叫野炊D做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤,故选B.【答案】B2下列问题中,不可以设计一个算法求解的是()A二分法求方程x230的近似解B解方程组C求半径为3的圆的面积D判断函数yx2在R上的单调性【解析】A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决,D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽,所以不能设计一个算法求解【答案】D3下列算法要解决的问题是()第一步,比较a与b的大小,如果ab,则交换a,b的值第二步,比较a与c的大小,如果ac,则交换a,c的值第三步,比较b与c的大小,如果bc,则交换b,c的值第四步,输出a,b,c.A输入a,b,c三个数,比较a,b,c的大小B输入a,b,c三个数,找出a,b,c中的最大数C输入a,b,c三个数,按从大到小的顺序输出D输入a,b,c三个数,求a,b,c的平均数【解析】由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a,b,c三个数,按从大到小的顺序输出【答案】C4有如下算法:第一步,输入不小于2的正整数n.第二步,判断n是否为2.若n2,则n满足条件;若n2,则执行第三步第三步,依次从2到n1检验能不能整除n,若不能整除,则n满足条件则上述算法满足条件的n是()A质数B奇数C偶数D约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知,满足条件的n是质数【答案】A5下列各式中T的值不能用算法求解的是()AT122232421002BTCT12345DT12345699100【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解【答案】C二、填空题6求过P(a1,b1),Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法,请将算法补充完整:第一步,令x1a1,y1b1,x2a2,y2b2.第二步,若x1x2,则输出斜率不存在,结束算法;否则,_.第三步,输出结果k. 【答案】k7给出下列算法:第一步,输入x的值第二步,当x4时,计算yx2;否则执行下一步第三步,计算y.第四步,输出y.当输入x0时,输出y_.【解析】因为04,执行第三步,所以y2.【答案】28如下算法:第一步,输入x的值第二步,若x0成立,则yx;否则执行下一步第三步,计算yx2.第四步,输出y的值若输入x2,则输出y_.【解析】输入x2后,x20不成立,则计算yx2(2)24,则输出y4.【答案】4三、解答题9已知某梯形的底边长ABa,CDb,高为h,写出一个求这个梯形面积S的算法【解】算法如下:第一步,输入梯形的底边长a和b,以及高h.第二步,计算ab的值第三步,计算(ab)h的值第四步,计算S的值第五步,输出结果S.10设计一个解方程x22x30的算法【解】算法如下:第一步,移项,得x22x3.第二步,式两边加1,并配方得(x1)24.第三步,式两边开方,得x12.第四步,解得x3或x1.第五步,输出结果x3或x1.能力提升1小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:洗锅盛水2分钟;洗菜6分钟;准备面条及佐料2分钟;用锅把水烧开10分钟;煮面条3分钟以上各道工序,除了之外,一次只能进行一道工序小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为()A13B14 C15D23【解析】洗锅盛水2分钟,用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟,准备面条及佐料2分钟),煮面条3分钟,共为15分钟【答案】C2已知一个算法如下:第一步,令ma.第二步,如果bm,则mb.第三步,如果cm,则mc.第四步,输出m.如果a3,b6,c2,则执行这个算法的结果是_【解析】这个算法是求a,b,c三个数中的最小值,故这个算法的结果是2.【答案】23鸡兔同笼问题:鸡和兔各若干只,数腿共100条,数头共30只,试设计一个算法,求鸡和兔各有多少只. 【解】第一步,设有x只鸡,y只兔,列方程组第二步,2,得y20.第三步,把y20代入,得x10.第四步,得到方程组的解第五步,输出结果,鸡10只,兔20只4写出求经过点M(2,1),N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法. 【解】算法步骤如下:第一步,取x12,y11,x22,y23.第二步,得直线方程.第三步,在第二步的方程中,令x0,得y的值为1,从而得直线与y轴的交点为B(0,1)第四步,在第二步的方程中,令y0,得x的值为1,从而得直线与x轴的交点为A(1,0)第五步,根据三角形的面积公式求S|1|1|.第六步,输出运算结果S.
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