2019-2020年高中数学第2章数列2.1数列第1课时数列课时作业新人教B版必修.doc

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2019-2020年高中数学第2章数列2.1数列第1课时数列课时作业新人教B版必修一、选择题1下列说法,正确的是(A)A数列的第k项为1B数列0,2,4,6,8,可记为2nC数列1,0,1,2与数列2,1,0,1是相同的数列D数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7解析数列的第k项为ak1,故选A2数列2,0,4,0,6,0,的一个通项公式是(B)Aan1(1)nBan1(1)n1Can1(1)n1Dan1(1)n解析经验证可知选项B符合要求3已知ann(n1),以下四个数中,哪个是数列an中的一项(D)A18B21C25D30解析依次令n(n1)18、21、25和30检验有正整数解的便是,知选D4已知数列an的通项公式是an,那么这个数列是(A)A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列解析an1,随着n的增大而增大5下列数列既是递增数列,又是无穷数列的是(D)A1,2,3,20B1,2,3,n,C1,2,3,2,5,6,D1,0,1,2,100,解析数列1,2,3,20是有穷数列,不合题意;数列1,2,3,n,是无穷数列,但是递减数列,不合题意;数列1,2,3,2,5,6,是无穷数列,但不是递增数列,不合题意;数列1,0,1,2,100,是递增数列,且是无穷数列故选D6数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为(B)Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)解析当n1时,a11排除C、D;当n2时,a23排除A,故选B二、填空题7已知数列an的通项公式an(nN*),则是这个数列的第10项. 解析令an,即,解得n10或n12(舍去)8数列1,的一个通项公式为an(1)n. 解析奇数项为负,偶数项为正,调整其各项为,an(1)n.三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?解析(1)当n4时,a4424766.(2)令an150,即n27n6150,解得n16(n9舍),即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60,解得n6或nn(n1),于是an1an0,所以数列an的项依次减小为其前一项的一半,故为递减数列3对任意的a1(0,1),由关系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nN*),则函数yf(x)的图象是(A)解析据题意,由关系式an1f(an)得到的数列an,满足an1an,即该函数yf(x)的图象上任一点(x,y)都满足yx,结合图象,只有A满足,故选A4已知数列,则5是它的第()项(C)A19B20C21D22解析数列中的各项可变形为:,通项公式an,令5,解得n21.二、填空题5根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有n2n1个点.解析序号n决定了每图的分支数,而每分支有(n1)个点,中心再加一点,故有n(n1)1n2n1个点6已知an是递增数列,且对任意的自然数n(n1),都有ann2n恒成立,则实数的取值范围为3.解析由an为递增数列,得an1an(n1)2(n1)n2n2n10恒成立,即2n1在n1时恒成立,令f(n)2n1,f(n)max3.只需f(n)max3即可三、解答题7已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值解析(1)令n25n40,得1n0,an1an.故数列an为递增数列
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