2019-2020年高中数学《向量的应用》教案3苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学向量的应用教案3苏教版必修4一、教材分析向量概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题教学中要展现并让学生经历这个抽象的过程。向量在数学知识中的应用 ，注意突出向量的工具性，向量在物理中的应用 ，是培养学生用向量知识解决有关物理问题的能力，向量在物理中的应用既是一个物理问题又是一个数学问题，所以在教学中，首先要把它转化成数学问题，即用数学知识建立物理量之间的关系，也就是抽象成数学模型，然后再用建立起的数学模型解释相关物理现象 由于向量具有两个明显特点“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理中量之间的关系抽象成数学模型，另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象。本节课是苏教版必修4第2章平面向量中第5节向量的应用，通过本节课的学习，学生将进一步深化用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题。二、学情分析本节课的授课对象为单招预科班学生，对于职高学生的数学基础及学习特点，为了激发学生学习兴趣并考虑学生的最近发展区针对单招预科班学生创设拔河比赛等问题情景。 学生已学习平面向量的相关内容,初步建立了向量的数学模型和物理模型。教学中尽可能提供学生动手实践的机会,利用信息技术工具,让学生从亲身体验中掌握知识与方法；应创设情境,提高学生学习兴趣,发挥主观能动性。此外,学生总结归纳的能力还不够, 需要教师适当的引导和帮助。三、教学目标知识与技能：1. 学会如何把生活中的问题提炼出数学信息，并加工成数学语言，并用向量知识解决物理问题，.体会向量是一种数学工具2. 掌握用向量知识解决代数问题与几何问题的互相转换和强化数形结合的数学思想方法3.揭示知识背景，强化学生的参与意识；加强数学结合能力，发展运算能力和解决实际问题的能力. 4.初步会用多媒体技术几何画板作图工具处理数学问题。过程与方法：1.通过学生自主探究画物体受力分析转化到向量的几何特征的过程渗透数学结合思想和化规及转化思想。2.利用几何画板,更体现“数形结合”的数学思想。3通过引导学生观察、分析、综合、抽象、概括，引导学生利用实现代数问题与几何问题的转化，培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观：体验探究的乐趣,认识到万物的联系与转化,学会用辨证与联系的观点看问题。培养分析、解决和应用问题的能力。 情感、态度与价值观：通过问题情景和例题的探究了解数学在实际中的应用，增强学生的应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值。四、教学重点与难点重点：利用向量解决某些简单的几何问题,力学问题；渗透数形结合的数学思想难点：向量法在实际问题中的应用五、教学方法本节课采用“启发式、探究式教学”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求.经历用向量法解决某些简单的几何问题,力学问题的过程.六、教学准备带学生进机房，打开几何画板作图工具界面。七、整体设计意图本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，借助多媒体网络技术，发挥学生的动手能力，通过问题情境的创设，激发兴趣，在观察中发现，在总结中应用，体会收获的喜悦，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究，从而提高课堂效率，提高学生探究应用意识。八、教学过程设计（一） 问题情景，提出课题向量是既有大小又有方向的量,它既有代数特征,又有几何特征;通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化,所以向量是数型结合的桥梁;向量也是解决许多物理问题的有力工具.【设计意图】引入教学主题，展示教学目标问题1、你能写出向量有关运算（加、减、数乘、数量积等）的几何意义或物理原型吗？设计意图温故知新，提炼先前教学中向量作为工具的方法、技能问题情境情景、两人拔河比力量，如示意图： 甲 乙 图1 、 三人比赛，如示意图： 甲 乙丙 提问并口答：图1中谁的力气大？如势均力敌则你能得到怎样的数学等式？图2中三人处于静止状态请写出受力分析等式及对应的数学等式？谁的力气最大？你们有什么方法来解决这个问题？ (电脑投影问题情景)设计意图通过创设问题情景，了解向量是既有大小又有方向的量,它既有代数特征,又有几何特征;通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化,所以向量是数型结合的桥梁;向量也是解决许多物理问题的有力工具.实际问题既能激发学生的学习兴趣，让学生自主发现用向量来解决问题，又体现数学来源于生活、为生活服务这一指导思想由此可见，向量在现实生活中都有着广泛的应用。（板书课题）（二）学生活动，合作讨论问题2：证明：同一平面内，互成120 的三个大小相等的共点力的合力为零。考虑到学生认知发展水平的不同，可能有少部分学生在解决问题时不知所措对此，教师要有充分的准备，使教学情景的设计建立在学生可能遇到的困难之上，以此引导学生按照这些步骤去解决问题，从而进一步地提高对问题解决的认识，而不应该事先告诉学生将要做什么，甚至教他怎么去做尝试回答下列问题问题：你认为题目要解决的问题是什么？问题2：怎样解决你的问题？教师可以让学生尝试回答自己解决的问题方案，当学生陷入困境时，让他们进行讨论，在交流中将学习引向作受力分析图的思考上设计意图为例1向量在物理学中的应用作铺垫，起到承上启下的作用，当把物理学问题抽象为向量的问题后，就可以脱离物理学模型，而只要利用数学方法来解决问题了。问题是为了得到物理中的合力为0即可得到数学中向量a+b+c=0。对于问题我更关注其解决的过程，从师生共同解决问题的过程中使学生掌握使用向量解决问题的方法，体会到向量作为工具的作用。（三）数学应用例1.如图所示,无弹性的细绳的一端分别固定在处,同质量的细绳下端系着一个称盘,且使得试分析三根绳子受力的大小,判断哪根绳子受力最大.(物理学中的应用)（合作探究，学生板演、学生点评师生补充并投影其他学生解题过程）【设计意图】与问题2联系起来,结合分析物体的受力情况（这实际上是物理学的分析），把它看成是求向量和的问题（这样就抽象为数学问题了），得出结论后，再在物理问题中加以验证（1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象【探究】由学生自主完成物理学的受力分析，并得出结论，再由师生共同分析，“当从物理（力学）问题抽象为数学问题后，问题解决的方法是否能有突破”探究结论：当数学上表示出首尾依次相连可能构成三角形后，可以构造三角形来解决此问题设计意图：通过学生自主探究画物体受力分析转化到向量的几何特征的过程渗透数学结合思想和化规及转化思想；学会如何把生活中的问题提炼出数学信息，并加工成数学语言，并用向量知识解决物理问题，.体会向量是一种数学工具；符合“数学教学应从学生生活经验出发”和“关注概念的实际背景”这一新课程标准的要求。同时也可以让学生感受解决问题的成功感，激发学生的学习兴趣。举一反三：练习P83练习1 （投影学生解题过程学生点评）设计意图：从练习中巩固例1向量在物理中的应用，并得到学生的及时反馈情况例2.已知:,求证:设计意图：证明的关键是向量之间的转化。即应用平面向量基本定理，将两对向量的垂直关系转化到第三对向量的垂直关系。例2是证明两向量垂直这是向量的内积的性质运用同时，通过例1的教学，学生已经了解了用图形来解决问题的方法，教师就应当按照这条主线来设计教学任务但考虑到学生认知发展水平的不同，可能会有部分学生想到用向量的内积来证明，也有一部分学生想到结合图形来解决问题对此，教师要有充分的准备，使教学情景的设计建立在学生可能遇到的困难之上，以此引导学生向量在教学中的作用：代数问题和几何问题的转换为例3作准备。思考:你能否画一个几何图形来解释例2 ？画一个三角形ABC，BC和AC边上的高交于点O，此时O是ABC的重心，所以OC垂直AB一定成立例3.已知直线经过点和,用向量方法求的方程.设计意图：通过向量实现代数问题与几何问题的互相转化，体现向量是数形结合的桥梁。展示数学的魅力，并养成完整、严谨的数学思维习惯思考:把改为,我们如图可以得到证明三点共线的一种方法.（四）回顾反思，强化本质先引导学生归纳知识，且对知识稍加说明 1、用向量法解决某些简单的几何问题,力学问题2、向量是一种数学工具（五）课外作业，提升应用 作业:课本习题:2.5 1,2,3,4（六）教学媒体运用分析利用多媒体辅助教学，尤其是采用人机对话，检测学生完成目标情况，充分调动了学生学习上的主动性，激发学生强烈的求知欲，而且培养了学生创造性。（七） 课堂教学板书（略）九、拓展资源向量方法综述研究几何可以采取不同的方法，以前常用的是“综合方法”，它是欧氏几何所采用的研究方法，是最早用来研究几何的方法。它不使用其他工具，只依据基本的逻辑原理，从公理（基本事实）出发，通过演绎推理建立起几何体系。综合法所给出的几何论证严谨而优雅，但没有一般的规律可循，存在较大的思考难度，往往对人的智力形成极大的挑战。“向量方法”是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果，向量的方法可简单地表述为向量到数和形向量的运算形到向量这就是教材中给出的“向量方法”的“三步曲”：（1） 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。（2） 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、角度等问题。（3） 把运算结果“翻译”成几何关系。另外，向量作为沟通代数、几何与三角函数的桥梁，在解决几何问题中的工具作用更显突出。