2019-2020年高一数学 对数函数性质应用 第六课时 第二章.doc

2019-2020年高一数学 对数函数性质应用 第六课时 第二章课 题2.8.2 对数函数性质应用（一）教学目标（一）教学知识点1.对数函数的单调性.2.同底数对数.3.不同底数的对数.（二）能力训练要求1.掌握对数函数的单调性.2.掌握比较同底对数大小的方法.3.掌握比较不同底对数大小的方法.4.培养学生数学应用意识.（三）德育渗透目标1.用联系的观点分析、解决问题.2.认识事物之间的相互转化.教学重点利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点不同底数的对数比较大小.教学方法自学辅导法首先使学生明确本节重点就是利用对数函数单调性比较同底对数大小，而对数函数的单调性对底数分a1和0a1两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.其次，对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.教具准备幻灯片三张第一张：对数函数的单调性（记作2.8.2 A）第二张：例题2及其解答（记作2.8.2 B）第三张：例题3及其解答（记作2.8.2 C）教学过程.复习回顾师上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即：当a1时，y=logax在（0,+）上是增函数；当0a1时，y=logax在（0，+）上是减函数.这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用.讲授新课例题讲解例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）log23.4,log28.5 (3)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a0,a1)分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.解：（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是log23.4log28.5(2)考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数00.31,所以它在（0，+）上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7师通过例2（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当a1时，y=logax在（0，+）上是增函数，于是loga5.1loga5.9当0a1时，y=logax在（0，+）上是减函数，于是loga5.1loga5.9评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.例3比较下列各组中两个值的大小：（1）log67,log76 (2)log3,log20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（1）log67log66=1，log76log77=1，log67log76（2）log3log31=0，log20.8log21=0,log3log20.8评述：例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例3（2）题也可与1比较.课堂练习课本P85练习3.比较下列各题中的两个值的大小（1）log106，log108 (2)log0.56,log0.54(3) (4)log1.51.6,log1.51.4解：（1）考查函数y=log10x101,对数函数y=log10x在（0，+）上是增函数又68，log106log108（2）考查函数y=log0.5x,00.51函数y=log0.5x在（0，+）上是减函数，又64log0.56log0.54(3)考查函数y=01函数y=在（0，+）上是减函数，又0.50.6(4)考查函数y=log1.5x1.51，函数y=log1.5x在（0，+）上是增函数又1.61.4，log1.51.6log1.51.4补充题：比较log20.7与两值大小解：考查函数y=log2x21，函数y=log2x在（0，+）上是增函数又0.71，log20.7log21=0再考查函数y=01函数y=x在（0，+）上是减函数又10.8，0.81=0log20.700.8log20.70.8要求：学生板演，老师讲评.课时小结师通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法.课后作业（一）课本P85习题2.83.已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）log3mlog3n(2)log0.3mlog0.3n(3)logamlogan(0a1)(4)logamlogan(a1)解：（1）考查函数y=log3x31，函数y=log3x在（0，+）是增函数log3mlog3n，mn(2)考查函数y=log0.3x00.31，函数y=log0.3x在（0，+）上是减函数log0.3mlog0.3n，mn(3)考查函数y=logax0a1，函数y=logax在（0，+）上是减函数logamlogan，mn(4)考查函数y=logaxa1，函数y=logax在（0，+）上是增函数logamlogan，mn（二）1.预习内容：函数单调性、奇偶性证明2.预习提纲：（1）判断、证明函数单调性的通法；（2）判断、证明函数奇偶性的通法.板书设计2.8.2 对数函数性质应用1.同底对数比较大小的方法：利用对数函数的单调性2.基本步骤：确定考查函数；判断函数增减性；比较真数大小，利用函数增减性判断大小.例2 （1） （2）例3 （1） （2）学生练习