资源描述
2019-2020年高中数学集合间的基本关系教案1新课标人教版必修1(A)教学目标:1.理解子集、真子集概念;2.会判断和证明两个集合包含关系;3.理解“ ”、“”的含义;4.会判断简单集合的相等关系;5.渗透问题相对的观点。教学重点:子集的概念、真子集的概念教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学方法:讲、议结合法教学过程:(I)复习回顾 问题1:元素与集合之间的关系是什么?问题2:集合有哪些表示方法?集合的分类如何?()讲授新课观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系? (1) A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60. (3) A=正方形,B=四边形.(4) A=,B=0.(5)A=银川九中高一(11)班的女生,B=银川九中高一(11)班的学生。通过观察就会发现,这五组集合中,集合A都是集合B的一部分,从而有:1.子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA),即若任意xA,有xB,则AB(或AB)。 这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。 如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作AB(或BA),即:若存在xA,有xB,则AB(或BA)说明:AB与BA是同义的,而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合A都有A。例1判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0, B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3, B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1, B=x|x2-1=0;(8)A=x|x是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 问题3:观察(7)和(8),集合A与集合B的元素,有何关系?集合A与集合B的元素完全相同,从而有:2.集合相等 定义:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素(即AB),同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素(即BA),则称集合A等于集合B,记作A=B。如:A=x|x=2m+1,mZ,B=x|x=2n-1,nZ,此时有A=B。 问题4:(1)集合A是否是其本身的子集?(由定义可知,是) (2)除去与A本身外,集合A的其它子集与集合A的关系如何?(包含于A,但不等于A)3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论:(1)AA (任何集合都是其自身的子集);(2)若AB,而且AB(即B中至少有一个元素不在A中),则称集合A是集合B的真子集(proper subset),记作A B。(空集是任何非空集合的真子集)(3)对于集合A,B,C,若AB,BC,即可得出AC;对A B,B C,同样有A C, 即:包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法:(1) 证明集合A,B中的元素完全相同;(具体数据)(2) 分别证明AB和BA即可。(抽象情况)对于集合A,B,若AB而且BA,则A=B。(III) 例题分析: 例2判断下列两组集合是否相等? (1)A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数例3(教材P8例3)写出a,b的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.例4解不等式x-32,并把结果用集合表示。结论:一般地,一个集合元素若为n个,则其子集数为2n个,其真子集数为2n-1个,特别地,空集的子集个数为1,真子集个数为0。(IV) 课堂练习1. 课本P8,练习1、2、3;2. 设A=0,1,B=x|xA,问A与B什么关系?3. 判断下列说法是否正确?(1)NZQR; (2)AA;(3)圆内接梯形等腰梯形; (4)NZ;(5); (6)4.有三个元素的集合A,B,已知A=2,x,y,B=2x,2,2y,且A=B,求x,y的值。(V)课时小结1. 能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为真子集;注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。(因为:“空集是任何集合的子集”,但空集中不含任何元素;“A是A的子集”,但A中含有A的全部元素,而不是部分元素)。2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;3 注意区别“包含于”,“包含”,“真包含”,“不包含”;4. 注意区别“”与“”的不同涵义。 (与的关系)(VI)课后作业1. 书面作业(1)课本P13,习题1.1A组题第5、6题。(2)用图示法表示 (1)AB (2)AB2. 预习作业(1)预习内容:课本P9P12(2)预习提纲: (1)并集和交集的含义及求法。(2)求一个集合的补集应具备条件是什么?(3)能正确表示一个集合的补集。.
展开阅读全文