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2019-2020年高中数学 3.1.1数列、数列的通项公式教案 新人教A版必修5目的:要求学生理解数列的概念及其几何表示,理解什么叫数列的通项公式,给出一些数列能够写出其通项公式,已知通项公式能够求数列的项。重点:1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项,数列的第n项an叫做数列的通项(或一般项)。由数列定义知:数列中的数是有序的,数列中的数可以重复出现,这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。2数列的通项公式,如果数列an的通项an可以用一个关于n的公式来表示,这个公式就叫做数列的通项公式。从映射、函数的观点看,数列可以看成是定义域为正整数集N*(或宽的有限子集)的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值,而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值,序号是自变量,所以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点:根据数列前几项的特点,以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式,一般比较困难,且有的数列不一定有通项公式,如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式,解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系,然后抽象成一般形式。过程:一、从实例引入(P110)1 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102 正整数的倒数 34 -1的正整数次幂:-1,1,-1,1,5 无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,二、提出课题:数列1 数列的定义:按一定次序排列的一列数(数列的有序性)2 名称:项,序号,一般公式,表示法3 通项公式:与之间的函数关系式如 数列1: 数列2: 数列4:4 分类:递增数列、递减数列;常数列;摆动数列; 有穷数列、无穷数列。5 实质:从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集1,2,n)的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,通项公式即相应的函数解析式。6 用图象表示: 是一群孤立的点 例一 (P111 例一 略)三、关于数列的通项公式1 不是每一个数列都能写出其通项公式 (如数列3)2 数列的通项公式不唯一 如: 数列4可写成 和 3 已知通项公式可写出数列的任一项,因此通项公式十分重要例二 (P111 例二)略 四、补充例题:写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列各数:11,0,1,0 2, 37,77,777,7777 4-1,7,-13,19,-25,31 5, 五、小结:1数列的有关概念2观察法求数列的通项公式六、作业: 练习 P112 习题 31(P114)1、2七、练习:1观察下面数列的特点,用适当的数填空,关写出每个数列的一个通项公式;(1),( ),(2),( ), 2写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1、; (2)、; (3)、 、; (4)、。3求数列1,2,2,4,3,8,4,16,5,的一个通项公式4已知数列an的前4项为0,0,则下列各式 an= an= an= 其中可作为数列an通项公式的是 A B C D 5已知数列1,3,则是这个数列的( ) A 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项 6在数列an中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数,求通项公式。7设函数(),数列an满足(1)求数列an的通项公式;(2)判断数列an的单调性。8在数列an中,an= (1)求证:数列an先递增后递减;(2)求数列an的最大项。 答案:1. (1),an= (2),an= 2(1)an= (2)an= (3)an= (4)an= 3an= 或an= 这里借助了数列1,0,1,0,1,0的通项公式an= 。4D 5.B 6. an=4n-27(1)an= (2) 1又an0, 是递增数列
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