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2019-2020年高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法优化训练北师大版必修5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.如图2-2-7所示,设=a,=b,=c,则等于( )图2-2-7A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c解析:由于a-b=-=,+=,所以a-b+c=.答案:A2.化简-等于( )A.0 B.2 C.-2 D.2解析:因为-=,-=+=2,所以-=2=-2.答案:C3.如图2-2-8,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,求.图2-2-8解:因为=, =-,=-,所以-=-,=-+.所以=a-b+c.4.在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.设=a,=b,求作a-b,.解:如图,a-b=-=,a-b=-=,b+a=+=.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.在平行四边形ABCD中,+等于( )A. B. C. D.解析:依据向量的加法和减法法则进行化简.解法一:+=(+)+=-=.解法二:在平行四边形ABCD中,=-(+),=-,所以+=-(+)+-=-=.答案:C2.化简(-)+(-)的结果为( )A. B.0 C. D.解析:(-)+(-)=(+)-(+)=-=-+=.答案:C3.已知向量a与b反向,则下列等式成立的是( )A.|a|+|b|=|a-b| B.|a|-|b|=|a-b|C.|a+b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|解析:如下图,作=a,=-b,易知选A.答案:A4.平面内有四边形ABCD和点O,若+=+,则四边形ABCD的形状是_.解析:+=+,-=-,即=.由向量相等的定义知ABCD,故四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形5.如图2-2-9,ABCD是一个梯形,ABCD且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知=a,=b,试用a、b表示和.图2-2-9解:连结CN,N是AB的中点,ANDC,四边形ANCD是平行四边形=-=-b,又+=0,=-=,=-=+=a-b.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下面给出四个式子,其中值为0的是( )+ + -+- +-A. B. C. D.解析:由向量加减法的几何意义可知是正确的.答案:C2.如图2-2-10,在平行四边形ABCD中,=a,=b,=c,=d,则下列运算正确的是( )图2-2-10A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0解析:a-b=,c-d=,+=-=0.答案:B3.非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则|a-b|=_.解析:由向量加法的平行四边形法则作图,易知OACB为菱形,故|=,即|a-b|=.答案:4.向量a、b的大小分别为2、8,则|a+b|的大小的取值范围是_.解析:(1)当a、b同向时,|a+b|=|a|+|b|=8+2=10;(2)当a、b反向时,|a+b|=|b|-|a|=8-2=6;(3)当a、b不共线时,由向量加法的三角形法则和三角形的三边关系,知|b|-|a|a+b|a|+|b|.故|a+b|6,10.答案:6,105.如图2-2-11在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,求|a-b+c|.图2-2-11解:因为a-b=-=,过B作=c,则=+=a-b+c.因为ACBD,且|=|=,所以DBBM,|=|=.所以|=2,即|a-b+c|=2.6.已知=a,=b,且|a|=|b|=4,AOB=60.(1)求|a+b|、|a-b|;(2)求a+b与a的夹角及a-b与a的夹角.解:如下图,以、为邻边作平行四边形OACB.|a|=|b|=4,AOB=60,平行四边形OACB为菱形.(1)a+b=+=,a-b=-=.|a+b|=|=|2|=24=4,|a-b|=|=4.(2)COA=AOB=30,a+b与a所成的角即COA=30,a-b与a所成的角即与所成的角CBA=60.7.如图,若ABCD是一个等腰梯形,ABCD,M、N分别是DC、AB的中点,已知=a,=b,=c,试用a、b、c表示和.图2-2-12解:作CEDA交AB于E,作CFAB于FABDC,CEDA,四边形AECD是平行四边形.=-=-b.=-=-=a-c,=-=b+c-a.=-=(c-a)-b-c+a=a-c-b8.如图,在ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点,=a,求-+.图2-2-13解:-+=+=+=2.D、F分别为BC、AB的中点,|DF|=|AC|.2=-a.-+=-a.9.设在平面上有一任意四边形ABCD,点K、L、M、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点,求证:=.证明:连结AC,KL,MN分别是ABC,ADC的中位线,且|=|.同理,且|=|,|=|.又与方向相同,=.
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