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2019-2020年高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法优化训练北师大版必修5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图2-2-7所示，设=a，=b，=c，则等于( )图2-2-7A.a-b+c B.b-（a+c） C.a+b+c D.b-a+c解析：由于a-b=-=,+=，所以a-b+c=.答案：A2.化简-等于( )A.0 B.2 C.-2 D.2解析：因为-=,-=+=2，所以-=2=-2.答案：C3.如图2-2-8，已知O为平行四边形ABCD内一点，=a，=b，=c，求.图2-2-8解：因为=, =-,=-,所以-=-,=-+.所以=a-b+c.4.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.设=a，=b，求作a-b，.解：如图，a-b=-=，a-b=-=，b+a=+=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在平行四边形ABCD中，+等于( )A. B. C. D.解析：依据向量的加法和减法法则进行化简.解法一：+=(+)+=-=.解法二：在平行四边形ABCD中，=-(+),=-，所以+=-(+)+-=-=.答案：C2.化简（-）+（-）的结果为( )A. B.0 C. D.解析：（-)+(-)=(+)-(+)=-=-+=.答案：C3.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是( )A.|a|+|b|=|a-b| B.|a|-|b|=|a-b|C.|a+b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|解析：如下图，作=a，=-b，易知选A.答案：A4.平面内有四边形ABCD和点O，若+=+，则四边形ABCD的形状是_.解析：+=+，-=-，即=.由向量相等的定义知ABCD，故四边形ABCD为平行四边形.答案：平行四边形5.如图2-2-9，ABCD是一个梯形，ABCD且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a,=b，试用a、b表示和.图2-2-9解：连结CN，N是AB的中点，ANDC，四边形ANCD是平行四边形=-=-b，又+=0，=-=,=-=+=a-b.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下面给出四个式子，其中值为0的是( )+ + -+- +-A. B. C. D.解析：由向量加减法的几何意义可知是正确的.答案：C2.如图2-2-10，在平行四边形ABCD中，=a，=b，=c，=d，则下列运算正确的是( )图2-2-10A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0解析：a-b=，c-d=，+=-=0.答案：B3.非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|=1，则|a-b|=_.解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知OACB为菱形，故|=，即|a-b|=.答案：4.向量a、b的大小分别为2、8，则|a+b|的大小的取值范围是_.解析：（1）当a、b同向时，|a+b|=|a|+|b|=8+2=10；（2）当a、b反向时，|a+b|=|b|-|a|=8-2=6；（3）当a、b不共线时，由向量加法的三角形法则和三角形的三边关系，知|b|-|a|a+b|a|+|b|.故|a+b|6，10.答案：6,105.如图2-2-11在边长为1的正方形ABCD中，设=a，=b，=c，求|a-b+c|.图2-2-11解：因为a-b=-=，过B作=c，则=+=a-b+c.因为ACBD，且|=|=，所以DBBM，|=|=.所以|=2，即|a-b+c|=2.6.已知=a，=b，且|a|=|b|=4，AOB=60.（1）求|a+b|、|a-b|；（2）求a+b与a的夹角及a-b与a的夹角.解：如下图，以、为邻边作平行四边形OACB.|a|=|b|=4，AOB=60，平行四边形OACB为菱形.（1）a+b=+=,a-b=-=.|a+b|=|=|2|=24=4，|a-b|=|=4.（2）COA=AOB=30，a+b与a所成的角即COA=30，a-b与a所成的角即与所成的角CBA=60.7.如图，若ABCD是一个等腰梯形，ABCD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示和.图2-2-12解：作CEDA交AB于E，作CFAB于FABDC，CEDA，四边形AECD是平行四边形.=-=-b.=-=-=a-c，=-=b+c-a.=-=（c-a)-b-c+a=a-c-b8.如图，在ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，=a，求-+.图2-2-13解：-+=+=+=2.D、F分别为BC、AB的中点,|DF|=|AC|.2=-a.-+=-a.9.设在平面上有一任意四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：=.证明：连结AC，KL，MN分别是ABC，ADC的中位线，且|=|.同理,且|=|,|=|.又与方向相同,=.
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