2019-2020年高中数学4.3平面坐标系中几种常见变换单元测试苏教版选修.doc

2019-2020年高中数学4.3平面坐标系中几种常见变换单元测试苏教版选修1.将图形F按向量a（h，k）（其中h，k）平移，就是将图形F( )A.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度B.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度C.向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的负方向平移k个单位长度D.向x轴的负方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度解析：设图形F：f(x,y)0，按向量a=(h,k)平移后的图形为F：f(x-h,y-k)0，显然图形F是由图形F向x轴的正方向平移h个单位长度，同时向y轴的正方向平移k个单位长度所得到的.答案：2.已知点（，3）按向量a平移后得到点（，），那么点（2，）按向量a平移后的坐标是( )A.（，） B（，） C.（，） D.（，）解析：a（，）（，）（，），则点（，）平移后的坐标为（，），即（，）答案：3.直线y=x按伸缩系数k2向着y轴进行伸缩变换后的方程为_解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P(x,y)是变换后曲线上的点，由题意,知即代入y=x中，得.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x答案：y=x4.直线y=x按照伸缩系数k2向着x轴进行伸缩变换后的方程为_解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P(x,y)是变换后曲线上的点，由题意,知即代入y=x中，得，即y=x所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x答案：y=x5.下图是风筝的图案（1）写出图中所标各个顶点的坐标.（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2 ，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘2 ，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？思路分析：在坐标纸内,每格表示1个单位长度解：（1）A（0,4）、B（3,1）、C（-3，-1）、D（0，-2）、E（3，-1）、F（3,1).（2）A（0,4）、B（-6,1）、C（-6，-1）、D（0，-2）、E（6，-1）、F（6,1）;所得图案在x轴方向上扩大到原来的2 倍，y轴方向不变.（3）A（0，-8）、B（-3，-2）、C（-3,2）、D（0,4）、E（3,2）、F（3，-2）;所得图案在y轴方向上扩大到原来的-2倍,x轴方向不变6.在平面直角坐标中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形（1）5x+2y；（2）x2+y2=.思路分析：根据伸缩变换公式，分清新旧坐标代入即可解：由得到（1）将代入5x+2y中，得到5x+3y,即经过伸缩变换后，直线仍然是直线（2）将代入x2+y2，得到=1,即经过伸缩变换后，圆变成了椭圆7.已知f1(x)=cosx,f2(x)=cosx(），f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则为( )A. B2 C.3 D.解析：本题直接考查伸缩变换规律：函数y=cosx,xR（其中，）的图象，可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的答案：8.为了得到函数y=2sin(),xR的图象，只需把函数y=2sinx,xR的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解析：将y=2sinx向左平移个单位得到y=2sin(x+)的图象，将y=2sin(x+)图象上各点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到y=2sin(x+)的图象，故选答案：9.圆x2+(y-1)2经过变换后变为4x2+y2，这种变换为( )A. B. C. D.解析：4x2+y2,即(2x)2+y2，令2x=x,y=y-1,代入方程4x2+y2中，可得x2+(y-1)2故所求的变换为答案：10.将y=sin2x的图象向右按a作最小的平移,使得平移后的图象在k+,k(kZ)上递减,则a_解析：设平移后的函数解析式为y=sin2(x-h)，由2k+2(x-h)2k+(kZ),得k+hxk+h(kZ).+h=,h=a=(,0)答案：（,0)11.已知f(x+2 008)=4x2+4x+3(xR），那么函数f(x)的最小值为_解析：由f(x+2 008)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x+2 008)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得的最大值和最小值是相同的.由y=4x2+4x+3=4(x+)2+2,立即求得f(x)的最小值,即f(x+2 008)的最小值是.答案：12.把函数y=32x-5的图象按向量a平移后，解析式变为y=32x，求向量a思路分析：关于图象平移，其关键是正确区分平移前后解析式中的（x,y）、（x,y），并找到其关系，就可求出a解法一：设向量a（h,k），P（x,y）是函数y=32x-5图象上任一点，平移后，函数y=32x图象上的对应点为P(x,y)，由平移公式得y+k=32(x+h).整理得y=32x+2h-k，显然它与y=32x-5为同一函数，从而有即所以a（，）.解法二：设向量a=(h,k)，由平移公式得将它代入y=32x-5，得y-k=32(x-h)-5.整理，得y=32x-2h-5+k.显然它与y=32x为同一函数，解得所以a=,0)