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2019-2020年高二上学期第一次段考数学理试题 Word版含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在中，则边长 （ ）A B C D 2已知中，则的面积为( ) A9 B18 C9 D183若一元二次不等式的解集是，则的值等于 （ ）A14 B14 C10 D104设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，等于 （ ）A5 B6 C7 D6或75对于任意实数，；以上结论正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4 6下列函数中，最小值为的是 （ ） A BC D7在R上定义运算：若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. ； B. ； C. ； D. .8设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为xx，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）Axx B2004 Cxx Dxx第二部分 非选择题(共110分)二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9函数的定义域为 10若，则函数的最小值为 11已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比_12数列中，则通项公式为 13已知锐角三角形的三边长分别为、，则实数的取值范围是 14若数列，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。15（本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求角的大小;（2）若，求16（本题满分13分）已知等差数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设求证：是等比数列，并求其前项和17（本题满分13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？18(本题满分14分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？19.(本题满分14分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式：（2）等比数列满足：，若数列，求数列 的前n项和.20（本题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和；（3）若，证明：中山一中高二数学（理科）第一次段考参考答案一、选择题 DCCB ACDA 二、填空题910 11 12 13 14 三、解答题15（本题满分12分）解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角，得 6分（2）根据余弦定理，得所以， 12分16（本题满分13分）解：（1） 解得， 6分 （2），是首项，公比为的等比数列， 10分故前项和 13分17（本题满分13分）解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，每天所获利润为z千元，依题意，得 3分 目标函数为， 4分如图，作出可行域， 7分由z =2 x +3 y，得，它表示斜率为，纵截距为的一组平行直线把直线l：平移至位置时，直线经过可行域上的点M，此时纵截距为最大，即利润最大 由 得 ， 11分 当时，取最大值，即z取最大值13， 12分答：每天应生产A 型桌子2 张，B 型桌子3 张，才能获最大利润，最大利润为13千元 13分18（本题满分14分）解：由题意知DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105， 2分在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，6分又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得 9分300120021020900， 11分CD30(海里)，则需要的时间t1(小时) 13分答：救援船到达D点需要1小时 14分注：如果认定DBC为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分19（本题满分14分）解：()设等差数列的公差为d，由.得 由得 -3分由得将其代入得。即,又,代入得, . -6分（） , -7分 -10分错位相减可得：整理得：-7分 -14分20（本题满分14分）解：（1）当时，得当时， 两式相减得：， 2分，是以为首项，2为公比的等比数列 5分（2）由（1）得， 8分（3），由为正项数列，所以也为正项数列，从而，所以数列递减10分所以 14分另证：由，所以
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