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2019-2020年高中数学 第四章 圆与方程 空间直角坐标系学习过程 新人教A版必修2学习过程知识点一:空间直角坐标系(1)空间直角坐标系如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体。以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1的方向为正方向,以线段OA,OC,OD1的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴。这时我们说建立了一个空间直角作系Oxyz,其中点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。(3)空间直角坐标系中点的坐标设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面,依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z,那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组(x,y,z),有序实数组(x,y,z)叫做点M的坐标,记作M(x,y,z),这样就确定了M点的空间坐标了,其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。知识点二:空间中两点间的距离公式(1) 推导 空间中两点P1(1,1,1)、2(2,2,2),在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M(x1,y1,0),N(x2,y2,0)在xOy平面上,过点P1作P2N的垂线,垂足为H,则在RtP1HP2中,因此,空间中两点P1(1,1,1)、2(2,2,2)之间的距离为(2) 空间中两点间的距离公式空间中两点P1(1,1,1)、2(2,2,2)之间的距离为学习结论(1) 空间中两点P1(1,1,1)、2(2,2,2),则P12的中点P()(2) 熟记坐标轴上点的坐标和坐标平面上点的坐标表示的特征。(3)空间中两点P1(1,1,1)、2(2,2,2)之间的距离为典型例题例1、已知点的坐标为,试在空间直角坐标系中作出点解析:由可知点在轴上的射影为,在轴上射影为,以为邻边的矩形的顶点是点在坐标平面上的射影,过作直线垂直于坐标平面,并在此直线的平面上方截取个单位,得到的就是点例2、如图,长方体中,于相交于点分别写出,的坐标 解析:,各点的坐标分别是,例3、在平面内的直线上确定一点,使到点的距离最小解析:由已知,可设,则
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