2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步综合测试A（含解析）新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步综合测试A（含解析）新人教B版必修2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(xx河北永年县二中高一期末测试)下列四个命题：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数为()A1B2C3 D4答案A解析中，a、c相交、平行，异面都有可能，只有是正确2若直线l不平行于平面，且l，则()A平面内所有直线与l异面B平面内存在惟一的直线与l平行C平面内不存在与l平行的直线D平面内的直线都与l相交答案C解析直线l不平行于平面，且l，l与平面相交，故平面内不存在与l平行的直线3一长方体木料，沿图所示平面EFGH截长方体，若ABCD那么图四个图形中是截面的是()答案A解析因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故ABMN，同理易知ANBM.又ABCD，截面必为矩形4(xx广东东莞市高一期末测试)圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为()A B2C3 D4答案D解析S表S侧S底13124.5(xx河南洛阳高一期末测试)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为()A2 BC4 D5答案B解析由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为，高为2的圆柱S表S侧S底2222.6将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为()ABCD答案A解析将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R，球的体积为VR3()3.7设表示平面，a、b、l表示直线，给出下列命题，l；b；a；直线l与平面内无数条直线垂直，则l.其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D3答案A解析错，缺a与b相交的条件；错，在a，ab条件下，b，b，b与 斜交，b都有可能；错，只有当b是平面内任意一条直线时，才能得出a，对于特定直线b，错误；错，l只要与内一条直线m垂直，则平面内与m平行的所有直线就都与l垂直，又l垂直于平面内的一条直线是得不出l的8若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案B解析(可用排除法)由正视图可把A，C排除，而由左视图把D排除，故选B.9用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是()A13 B1(1)C19 D2答案B解析如图由题意可知，O1与O2面积之比为13，半径O1A1与OA之比为1，.10在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E、交CC于F，则以下结论中错误的是()A四边形BFDE一定是平行四边形B四边形BFDE有可能是正方形C四边形BFDE有可能是菱形D四边形BFDE在底面投影一定是正方形答案B解析平面BFDE与相互平行的平面BCCB及ADDA的交线BFDE，同理BEDF，故A正确特别当E、F分别为棱AA、CC中点时，BEEDBFFD，则四边形为菱形，其在底面ABCD内的投影为正方形ABCD，选B.11如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在()A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部答案B解析平面ABC1平面ABC，H在AB上12(xx湖南郴州市高一期末测试)三视图如图所示的几何体的全面积是()A2 B1C2 D1答案A解析由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA底面ABCD.BCAB，BCPA，BC平面PAB，BCPB.同理CDPD.几何体的全面积S111111112.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为_答案72解析由S直S原，得S原2S直21872.14如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_答案312解析设球半径为a，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：a22a，a22a，a3.所以体积之比2a3a3a32312.15考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件其构成真命题(其中l、m为不同直线，、为不重合平面)，则此条件为_l； l；l.答案l解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”它同样适合，故填l.16一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_ cm3.答案解析据已知可得圆锥的母线长为4，设底面半径为r，则2r4r1(cm)，故圆锥的高为h(cm)，故其体积V12(cm3)三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解析圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x和3x，截得圆台的圆锥顶点为S，在RtSOA中，ASO45，SOAO3x，OO12x，又轴截面积为S(2x6x)2x392，x7，高OO114，母线长lOO114，圆台高为14 cm，母线长为14 cm，两底半径分别为7 cm和21 cm.18(本题满分12分)(xx北京文，18)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O、M分别为AB、VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积解析(1)O、M分别为AB、VA的中点，OMVB.又VB平面MOC，OM平面MOCVB平面MOC(2)ACBC，O为AB的中点，OCAB.又平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCABOC平面VAB.又OC平面MOC平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，AB2，OC1.等边三角形VAB的面积SVAB.又OC平面VAB，三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，三棱锥VABC的体积为.19(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDCE是PC的中点，作EFPB交PB于F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD.解析(1)如图，设AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点PAC中，EO是中位线PAEO，而EO平面EDB，且PA平面EDB.PA平面EDB.(2)PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC由PDDC知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC又由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC，而DE面PDC，BCDE由和推得DE平面PBC，而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEFF，所以PB平面EFD.20(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC的中点(1)求证：MN平面BCD1A1；(2)求证：MNC1D；(3)求VDMNC1.解析(1)连接A1C，在AA1C中，M、N分别是AA1、AC的中点，MNA1C又MN平面BCA1D1且A1C平面BCD1A1，MN平面BCD1A1.(2)BC平面CDD1C1，C1D平面CDD1C1，BCC1D.又在平面CDD1C1中，C1DCD1，BCCD1C，C1D平面BCD1A1，又A1C平面BCD1A1，C1DA1C，又MNA1C，MNC1D.(3)A1A平面ABCD，A1ADN，又DNAC，DN平面ACC1A1，DN平面MNC1.DC2，DNCN，NCCCCN26，MN2MA2AN2123，MCA1CMA819，MCMN2NC，MNC190，SMNC1MNNC1，VDMNC1DNSMNC11.21(本题满分12分)(xx山东文，18)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E、F分别为线段AD、PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC解析(1)证明：如图所示，连接AC交BE于点O，连接OF.E为AD中点，BCAD，ADBC，四边形ABCE为平行四边形O为AC的中点，又F为PC中点，OFAP.又OF面BEF，AP面BEF，AP面BEF.(2)由(1)知四边形ABCE为平行四边形又ABBC，四边形ABCE为菱形BEAC由题意知BC綊ADED，四边形BCDE为平行四边形BECD.又AP平面PCD，APCD.APBE.又APACA，BE面PAC22(本题满分14分)(xx广东文，18)如图1，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图2折叠，折痕EFDC其中点E、F分别在线段PD、PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积解析(1)如图PD平面ABCD，PD平面PCD，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，MD平面ABCD，MDCD，MD平面PCD，CF平面PCD，CFMD，又CFMF，MD，MF平面MDF，MDMFM，CF平面MDF.(2)CF平面MDF，CFDF，又易知PCD60，CDF30，从而CFCD，EFDC，即，DE，PE，SCDECDDE，MD，VMCDESCDEMD.