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2019-2020年高中数学 空间向量的线性运算教案 新人教B版选修2教学目标:理解空间向量的概念,掌握其表示方法;会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律;能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 教学重点:空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点:由平面向量类比学习空间向量预习自测:1.空间任意四个点A、B、C、D,则等于( ) A B C D2空间四边形ABCD中,若,则等于( ) A B C D3空间四边形OABC中,E、F分别是对角线OB、AC的中点,若,则_;4在平行六面体中,化简的结果为_;学习过程一、复习导引1、有关平面向量的一些知识:什么叫做向量?向量是怎样表示的呢?2. 向量的加减以及数乘向量运算:向量的加法:_;向量的减法:_;实数与向量的积:_,注意:实数与向量的积是一个向量,记作,其长度和方向规定如下:|(2)当0时,与同向; 当0时,与反向; 当0时,.3. 向量的运算律:_。二、新课讲授在必修四第二章平面向量的基础上,类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率,并进行一些简单的应用1. 定义:我们把空间中具有大小和方向的量叫做_向量的大小叫做向量的_. 举例? 表示?(用有向线段表示) 记法? 零向量? 单位向量? 相反向量? 讨论:相等向量? 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量 讨论:空间任意两个向量是否共面?2. 空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样:=+,(指向被减向量), (请思考数乘运算的定义?)3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律加法交换律:_加法结合律:_;数乘分配律:_;数乘结合律:_ 4. 推广:;空间平行四边形法则三、典型例题例.已知平行六面体(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量: 例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1例3.已知平行六面ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式的x的值。四当堂检测在三棱柱中,设M、N分别为的中点,则 等于( ) A B C D若A、B、C、D为空间四个不同的点,则下列各式为零向量的是 ( ) A B C D3.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 五课后练习1四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,E为PC中点,则向量_;2.已知长方体,化简向量表达式_;3.
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