2019-2020年高中数学 空间向量与立体几何 板块一 空间向量的基本定理与分解完整讲义（学生版）.doc

2019-2020年高中数学 空间向量与立体几何 板块一 空间向量的基本定理与分解完整讲义（学生版）典例分析【例1】 关于空间向量的四个命题中正确的是（ ）A若，则、三点共线B若，则、四点共面C为直角三角形的充要条件是D若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底【例2】 在平行六面体中，下列四对向量：与；与；与；与其中互为相反向量的有对，则（ ）A B C D【例3】 已知正方体中，若，则 ， 【例4】 空间四边形中，点在上，且，为的中点，则 _（用向量来表示）【例5】 棱长为的正四面体中，的值等于 【例6】 已知空间四边形，点，分别为，的中点，且，用，表示，则_【例7】 平行六面体中，为和的交点，设，化简：；【例8】 设是空间不共面的四点，且满足，则（ ）A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D三种都有可能【例9】 已知空间四边形中，求证：【例10】 如图，在空间四面体中，、分别为边、的中点， 化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：；【例11】 已知和是非零向量，且=，求与的夹角【例12】 已知两个非零向量不共线，如果，求证：共面；【例13】 已知三点不共线，对空间中一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？【例14】 设四面体的对边，的中点分别为，；，的中点分别为，；，的中点分别为，时，试证明三线段，的中点重合【例15】 已知斜三棱柱，设，在面对角线和棱上分别取点和，使得，求证：与向量共面【例16】 如图所示，在平行六面体中，是的中点，是的中点，是的中点，点在上，且，设，用基底表示以下向量：；【例17】 已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：；【例18】 已知三棱锥，、分别是棱、的中点，求：直线与所成角的余弦值【例19】 已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是，的中点，求异面直线与所成角的余弦值【例20】 已知平行六面体，如图，在面对角线，上分别取点，使，记，若，用基底表示向量、求证：向量与向量，共面【例21】 已知三个非零向量不共面，求证：这三个向量共面；【例22】 设点为空间任意一点，点是空间不共线的三点，又点满足等式：， 其中， 求证：四点共面的充要条件是【例23】 如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值【例24】 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别是对角线的中点求证：平面【例25】 已知三点不共线，对空间中一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？【例26】 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量【例27】 如图，在四面体中，分别为边的中点，为的重心求证：记，用基底表示向量、【例28】 在的二面角的棱上，有两点，线段、分别在二面角的两个面内，且都垂直于，已知，求的长度；求与平面所成的角