2019-2020年高三上学期第一次联考 数学（理）.doc

2019-2020年高三上学期第一次联考 数学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（ ）ABCD2集合，则（ ）ABCD 3如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（ ）A B C D4已知等比数列满足，则的值为（ ）A B C D 5已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D6下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A B C D 7的展开式中，的系数为（ ）A B C D8如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()A，B，C，D，9关于函数，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于对称直线对称B其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到C其值域是D其图象关于点对称10某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（ ）A种 B种 C种 D种11如图，等边的边长为，顶点，分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（ ）A B C D 12已知函数，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知命题，都有，则为 14如图所示，在平面直角坐标系内，四边形为正方形，且点坐标为抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点在正方形内随机取一点，则点在阴影区域内的概率为 15已知三棱锥，为等边三角形， 为直角三角形，平面平面若，则三棱锥外接球的表面积为 16已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于，两点，且，则双曲线的渐近线方程为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）的内角，的对边分别为，（1）若，求面积的最大值；（2）若，求的值18（12分）已知正项数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列前项和的值19（12分）如图，在四棱锥中，四边形为梯形，为等边三角形，（1）求证：平面平面；（2）求二面角大小的余弦值20（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望21（12分）已知点是圆心为的圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点（1）求动点的轨迹的方程；（2）矩形的边所在直线与曲线均相切，设矩形的面积为，求的取值范围22（12分）已知函数（1）研究函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围