2019-2020年高一数学函数的单调性公开课 新课标 人教版必修I.doc

2019-2020年高一数学函数的单调性公开课 新课标 人教版必修I1.教学任务分析建立增(减)函数的概念.通过观察一些函数图像的升降,形成增(减)函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律,由此得出增(减)函数的定义.掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤.函数单调性的研究经历了从直观到抽象,从图形语言到数学语言,理解增函数、减函数、单调区间概念的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力2.教学重点与难点重点：形成增（减）函数的形式化定义难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性3.教学基本流程从观察具体函数图引入直观认识增（减）函数定量分析增（减）函数（配合例2）利用定义证明函数单调性（配合例1）由图象说出函数的单调区间给出增（减）函数的定义练习交流反馈巩固学生归纳小结教师评价由常见的函数说出单调性4.教学情境设计一、【情景导入】课件演示与师生活动设计意图师：课外让学生用描点法作出和两个函数的图象，要求建立坐标系、列表、描点，观察大家所画的两个函数的图象有什么不同？在观察下列两组函数的图象.你会发现这两组函数有何特征？（变化趋势） xyO0xyO0xyO0第一组xyO0xyO0xyO0第二组通过多媒体演示，使学生进一步体会到图像的直观性，有助于提高数形结合研究函数问题的意识，同时也感受到函数值随自变量变化的趋势。教师引导领悟函数的单调性师：同学们仔细观察上述两组图象，结合自己作图的体会，第一组图象和第二组图象的变化分别有何特征？这种特征说明了什么? 提示：自左向右的趋势生：交流、讨论、回答。师：第一组函数的图象自左向右是上升的，而第二组图象自左向右是下降的。这说明第一组函数在给定区间上y随x的增大而增大，我们称这样的函数在给定区间上为增函数。第二组函数在给定区间上y随x的增大而减小，我们称这样的函数在给定区间上为减函数。这就是这一节我们所学要的函数的单调性。二、【新课探究】教师引导多煤体演示师：函数的图像仅从直观上给出了增函数和减函数的映像。数学更讲究逻辑上的严谨，如何用数学语言来描述“y随x的增大而增大，y随x的增大而减小”的这样自然语言呢？生：（由于第一次接触用数学语言来描述一个概念，可能无从下手）讨论。师：巡视指导，遇到学生思维切入点好的同学及时引导，同时启发举例。如我们要说重点班同学比面上班同学成绩都好，我们常常这样描述：任取重点班一名学生的总成绩总好于面上班任意一名学生的总成绩（教师要把“任取”“任意”语音加重引起学生重视）。我们能和类似的语言来描述吗？生：答（可能仍不能规范或回答不上来，而有预习的同学可能够表达出来！）。设函数的定义域是，区间，当时，都有成立，则称在区间D上是增函数，如图设函数的定义域是I，区间，当时，都有成立，则称在区间D上是减函数，如图插入多煤体演示单调区间：函数在区间D上是增函数或减函数，我们就称函数在这个区间D具有单调性，区间D是这个函数的单调区间。问题师生互动设计意图师：（回放前两组函数图像）让学生结合图像和概念，通过阅读和分析说出自己认为定义中应抓住哪些关键的词语才能透彻理解定义？生：分小组讨论交流自己的想法，组长作好总结整理。师：巡回指导，可将定义中的重要语句、关键词如：“给定区间”“任意”“都有”提示给学生，让学生思考讨论，并注意了解学生对定义中的一些错误理解和说法并适时纠正。生：回答对“给定区间”“任意”“都有”的理解，此时必然会引起持不同见解的同学的质疑，教师驾驭好课堂，激发学生的学习热情。正确地深入理解和掌握概念的重要一环三、【例题1讲解】多媒体演示例题设计意图师：根据单调性的定义和刚才的总结，你能说出几个单调函数的例子吗？生：举例（可能有错误说法，教师适时纠正）。师：下面结合具体例子来加深对单调性定义的理解。例1图1.3-4是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在相应区间上，它是增函数还是减函数？x0y甲生：函数的单调区间有， ，。其中在区间，上是减函数，也是单调减区间，函数在区间 ，上是增函数。也是单调增区间。乙生：我有一个问题，在两个区间的公共点处，是增函数还是减函数呢？师答：表扬爱动脑筋的好同学。比如，对于这个单独点，由于函数值是常数，因此没有增减变化，它既是终点又是起点。那当然也可以写为根据函数图象判断函数的单调性或求单调区间是一种常用的方法。它体现了数形结合的数学思想。四、【知识迁移】问题多媒体演示作出如下函数的图象，并指出函数在相应区间上的单调性及单调区间。 xyO0 xyO0xyO01 生：独立解答，动手画图。由图象知， 在R上为增函数。由图象知，在上为减函数，在上为增函数。 由图象知，在和上分别为减函数。师生互动师：结合的图象，能否说在上为减函数呢？生：不能，单调性定义中是单调区间上任意两值，当时， ，显然，而不是，所以不符合单调性定义。师：你能否根据两道题的解决推广一下一次函数和二次函数单调性情况。生：回答。师：归结几位同学的回答并用多媒体展示。函数的单调性是对定义域内的某个区间而言，有的函数如一次函数的整个定义域上单调，而有的函数分别在定义域的某个区间上单调，如二次函数，因此函数在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数的局部性质。函数定义中的必须深刻理解，一是任意性，即任意取，任意两字决不能丢掉，不能为某特殊值。二是有大小，通常规定。三是同属于同一单调区间。函数的单调性反映了函数值在定义域内的某个区间上随自变量取值的增大而变化的趋势，增大或减小从图象上表现为图象自左向右上升或下降。五、【例题2讲解】引导例题分析题意设计意图例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们对于一定量的气体，V减小时，压强P将增大。试用函数单调性证明之。上面实际上用自然语言叙述了函数的单调性，从函数图象角度观察易知时函数为减函数，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象时，根据单调性定义严格判断才是研究单调性的基本途径。使学生明确用定义证明的必要性用定义证明的步骤本题证明过程证明函数单调性的步骤：第一步：取值，且 。第二步：作差变形。通过因式分解、配方、有理化等手段将等式的右边变形。第三步：定号。判断的符号。第四步：下结论。师：请根据如上步骤，完成上题。生：解答，一名同学板演师：纠正步骤中不规范之处，强调每一步的意义所在。使学生形成正确的解题步骤。设上的任意两个实数,且，则由得由得又于是即所以,是减函数，也就是说当体积V减少时压强P增大。点拨师：上面解题步骤中，关键是式子的变形说明，这一步必不可少，如果直接说就缺乏严格的逻辑了。六、【课堂练习】思考与练习先作出函数 的图象。并判断它的单调性?证明你的结论.证明：设上的任意两个实数,且则由,得由,得于是 即 函数在区间是减函数P36练习第4题证明函数在R上是减函数。证明：设上的任意两个实数,且则由,得于是 即 所以，函数在R上是减函数师生互动设计意图指出它的单调性；再用定义证明你的结论。生：独立解答。师：巡视指导，纠正步骤，点拨思路，进一步强调不能简单说，当时，符号怎样，必须有充分理由。使学生明确证明中每一步的依据是什么?应不应该少?它的意义是什么?这样的步骤才规范.七、【总结归纳】学生总结，教师点评教师提问让学生思考增(减)函数的图象有什么特点?如何根据图象指出单调区间?怎样用定义证明函数的单调性? (师生共同讨论、交流、总结)单调性的证明及步骤中的“作差变形”这一步的目的是什么？要得到什么？要判断两个值的大小除了作差还有别的方法吗？（有时作商与1比较）本课学习的主要内容（多媒体投放）增函数、减函数、单调函数的概念；对定义中关键词的理解；(给定区间 任意 都有)利用图象求函数的单调区间和判断单调性；单调性的证明及步骤。(取值 作差变形 定号 下结论)数学思想与方法学会用数学概念进行判断推理的能力，培养数形结合辩证思维能力。养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。布置作业课内：P43习题1.3 A组 1，2 课外：自己设计一个表格，归纳一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。