2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.设命题，则为（ ）A B C D3.已知不共线的两个向量满足且，则（ ）A3 B4 C D4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C. D5.一个算法的流程图如图所示，若输入的值为2，则输出的值是（ ）A B0 C. D6.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）A B3 C. D67.如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的阴影部分区域，在中随机撒一粒黄豆，则它落到中的概率为（ ）A B C. D8.在长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C. D9.若，且函数在处有极值，若，则的最大值为（ ）A B6 C. D910.若函数在内任取两个实数，且，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D11.已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，2为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（ ）A B C. D12.定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足，且数列为等差数列，则实数的最大值是 14.已知数列满足，且，则的值为 15.已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点在椭圆上，则的周长为 16.已知以为焦点的抛物线上的两点、满足，求 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）锐角中，角的对边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，首项为且1，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，,平面，点、分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）设为实数，函数.（1）求在区间上的最值；（2）求证：当，且时，.21. （本小题满分12分）已知椭圆与轴交于、两点，为椭圆的左焦点，且是腰长为的等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22. （本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）设，且，讨论函数的单调性和极值点.试卷答案一、选择题1-5:BCABA 6-10:BDDAD 11、12：DA二、填空题13.4 14.2 15. 16. 三、解答题17.（1）,又因为锐角三角形，所以（2）余弦定理可得，.18.（1）（2）19. （）取PC中点Q，连接EQ，由平行四边形AEQF可证AF/EQ,再由线面平行的判定定理可证.(2)建系，面PEC的法向量面PAD的法向量，设所求二面角为，则.20.（1）令则.为减函数；为增函数。来源:Z,xx,k所以，；又因为，所以.（2）令，由（1）知，所以在单调递增，所以所以，当且时，21（1）（2）设由直线与联立得，韦达定理得，而直线PQ的方程为，令，则，所以直线过定点（，）22.（1）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为来源:学#科#网Z#X#X#K（），.，令，其对称轴为当即在单调递增，无极值。当即令，则，令，则所以，增区间为来源:学&科&网减区间为所以，极大值点是，极小值点是来源:学.科.网综上所诉：当时，在单调递增，无极值.当时，在上单调递增，来源:学+科+网在上单调递减；极大值点是，极小值点是.