2019-2020年高二上学期期中试题数学理.doc

培正中学xx上学期期中考试2019-2020年高二上学期期中试题数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为 ( )A50 B60C70D802.从xx名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从xx人中剔除8人，剩下的xx人再按系统抽样的方法抽取50人，则在xx人中，每人入选的机会（ ）A不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 . D. 都相等，且为.3为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4以下说法正确的是 ( )A命题为真，则的否命题一定为假B命题为真，则一定为假C，则D“、都大于”的否定是“、都不大于”5焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 ( ) ABC D6. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 ( )A10 B20 C2 D 7已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ( )A B1 C2D第7题 图 第8题 图8右图是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（ ）ABC D9已知一组正数的方差为，则数据 的平均数为（ ） A2 B3 C4 D610在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在正方体内部的概率为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. 命题的否定为12. 在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在60,70）的学生有40人,则成绩在70,90）的有_人.13假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： x23456y2.23.85.56.57. 0若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_. 否开始 结束是x=3x2输入xx200输出x14按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_次才停止。三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15(本小题满分12分)设函数 的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围16(本小题满分14分)已知为平面上点的坐标（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率17. (本小题满分12分) 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计:为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中.）8.(本小题满分12分）已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.19（本小题满分14分）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有 （1）试求数列an的通项； （2）令的值.20（本小题满分14分） 一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CDOMDCPF与OM交于P点，如图（1）求点P的轨迹方程；（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.班级_姓名_学号_培正中学xx上学期期中考试高二级理科数学试卷答卷（总分150分）一选择题：(答案涂在答题卡上)二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 12. 13 14 三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15（本小题满分12分）16.（本题满分14分）17.（本题满分12分）解：（1）将下面的列联表补充完整：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计: （2）（3）18（本题满分12分）19(本题满分14分) 20.（本题满分14分）培正中学xx上学期期中考试高二级理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1C 2.C 3D 4B 5D 6. D 7A8 B 9C 10 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. 12. 25 13 24.68 144三解答题：15(本小题满分12分)解：，1分若为真，则，即；3分若为真，则，即；5分若真假，则所以无解；8分若假真，则，所以或11分综上，12分16(本小题满分14分)解：（1）共有， ，12个基本事件，2分且他们是等可能的，属于古典概型。4分记 “点在轴上”为事件，事件包含3个基本事件： ，6分 所求事件的概率为 7分（2）依条件可知，点均匀地分布在平面区域内，属于几何概型. 9分该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域, 面积为11分 所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角形(阴影部分)，又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为13分所求事件的概率为14分17. (本小题满分12分) 解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）- -5分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-6分由对立事件的概率公式得.-12分8.(本小题满分14分）解：()设，因为,所以 化简得: 6分() 设 当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。8分设直线的方程为 。将代入得(1) (2) 10分(1)-(2)整理得: 12分直线的方程为即所求直线的方程为14分19（本小题满分14分）解：由框图可知 分，则有是等差数列，设公差为分3.).11(112.1.111113221-+-=+=kkkknkkaadaadaaaaaaaSQ（1）由题意可知，k=5时，故分舍去或问得分10分.12)1(9.).(21216.2110)11(1115)11(111111161-=-+=-=-=-=-ndnaadadaaadaadn（3）由（2）可得：分分14.).14(3241)41(212.2.22.123121-=-=+=+-mmmmbbb20（本小题满分14分）OMDCPF(分析：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，可联想椭圆的定义求点P的轨迹；（2）可用反证法来证明。)解：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=106=OF.故点P 的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10 的椭圆。以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。易求得点P的方程为：；8分（2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。设Q是CD上异于P的另一个交点，则QF+QO=QM+QOOM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。故直线CD与该椭圆切于点P. 14分