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2019-2020年高三数学立体几何平面的基本性质教案一、知识点：1平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性2平面的画法及其表示方法：常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)一般用一个希腊字母、来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等3空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形 符号语言 文字语言（读法） 图形 符号语言 文字语言（读法）点在直线上 直线在平面内 点不在直线上 直线与平面无公共点点在平面内 直线与平面交于点点不在平面内 直线、交于点平面、相交于直线（平面外的直线）表示（）或4平面的基本性质公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内推理模式： 如图示：应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面公理1说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推理模式：且且唯一如图示： 应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：不共线存在唯一的平面，使得应用：确定平面；证明两个平面重合 “有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证5平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形6公理的推论：推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推理模式：存在唯一的平面，使得， 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得二、基本题型：1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（ ）A， B，C， D，2下列推断中，错误的是（ ）A C，且A,B,C不共线重合 B D3两个平面把空间最多分成_ 部分，三个平面把空间最多分成_部分4判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“” （1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ） （3）两条直线可以确定一个平面（ ）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ） （5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ） （7）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ）5看图填空 （1）ACBD= （4）平面A1C1CA平面D1B1BD= （2）平面AB1平面A1C1= （5）平面A1C1平面AB1平面B1C= （3）平面A1C1CA平面AC= （6）A1B1B1BB1C1= 66选择题（1）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A三角形B菱形C梯形D四边相等的四边形（2）空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（ ）A 1个B 4个C 6个D 8个（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的（ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要7已知直线a/b/c，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，求证：a、b、c、d四线共面. 答案：1. C 2. D 3. 2,4,8 4. 5.OA1B1OOO1B1B16. 答案： D C D7. 证明：因为a/b，由推论3，存在平面，使得又因为直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，由公理1，下面用反证法证明直线：假设，则,在平面内过点C作，因为b/c，则，此与矛盾.故直线.综上述，a、b、c、d四线共面.
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