2019-2020年高二上学期期中 考试数学（理）试卷word版含答案.doc

2019-2020年高二上学期期中 考试数学（理）试卷word版含答案考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ）A B C D82. 有下列命题正确的是（ ）（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4）3. 已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于( )A3 B2 C. D54已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则6. 已知向量a(2，3,5)与向量b(3，)平行，则()A. B. C. D.7. 已知A(3,4,5)，B (0,2,1)，O(0,0,0)，若，则C的坐标是()A. B. C. D.8. 如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B. C. D.9. 如图所示，在平行六面体A1B1C1D1ABCD中，M是AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcB.abcC.abcDabc10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为()A. B. C. D.11. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为( ) PADFEBC12. 空间四边形的各边及对角线长度都相等， 分别是的中点，下列四个结论中不成立的是（ ） A平面 B平面C平面平面 D平面平面 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.14. 已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab与b垂直，则k_.15. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_。43233正视图侧视图俯视图（第15题图） 16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_三、解答题（70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图,在直三棱柱中, , , , 点是的中点。(1)求证:; (2)求证:平面.18（本小题满分12分）在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=5。（如图所示）（）证明：SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（）求三棱锥的体积VSABC。19(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形， ，点E在棱PB上.（）求证：平面；（）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。20.（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。（I）求证：（II）21（本小题满分12分）如图，直棱柱中，分别是的中点，。（）证明：平面； （）求二面角的正弦值。22 (本小题满分12分) 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 侧棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点。()证明B1C1CE; () 求二面角B1CEC1的正弦值. () 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长. 17答案】【解析】证明: (1) 因为三棱柱为直三棱柱, 所以平面, 所以.又因为, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令与的交点为, 连结. 因为是的中点, 为的中点, 18解析：（）证明：SAB=SAC=90，SAAB，SAAC。又ABAC=A，SA平面ABC。由于ACB=90，即BCAC，由三垂线定理，得SCBC。（）解：BCAC，SCBC。SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角。在RtSCB中，BC=5，SB=5，得SC=10。在RtSAC中AC=5，SC=10，cosSCA=，SCA=60，即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为60。（）解：在RtSAC中，SA=，SABC=ACBC=55=，VSABC=SACBSA=。19【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， 在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系， 设则，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（）当且E为PB的中点时， 设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.202122