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2019-2020年（新课程）高中数学 2.3 函数的应用评估训练 新人教B版必修11在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：x123y135Ay2x1 Byx21Cy2x1 Dy1.5x22.5x2解析将各数据代入y2x1总成立，故选A.答案A2用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 m C6 m D12 m解析如图所示，设隔墙长为x m，则矩形长为122x(m)S矩形x(122x)2x212x2(x3)218.当x3 m时，矩形的面积最大答案A3从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1 L酒精，然后用水填满，再倒出1 L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k次(k1)时，共倒出纯酒精x L，倒第k1次时共倒出纯酒精f(x) L，则f(x)的表达式为(假设酒精与水混合后相对体积不变)()Af(x)x Bf(x)x1Cf(x)x Df(x)x1解析第k次时，未倒出的酒精为(20x) L，第k1次时，倒出纯酒精 L，f(x)xx1.答案B4某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供_人洗澡？解析设最多用t分钟，则水箱内水量y2002t234t，当t时y有最小值，此时共放水34289(升)，可供4人洗澡答案45某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_解析设涨价x元时，获得利润为y元，y(5x)(502x)，x10时，y取最大值，此时售价为60元答案60元6北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元解若设每天从报社买进x(250x400，xN)份，则每月共可销售(20x10250)份，每份可获利润0.20元，退回报社10(x250)份，每份亏损0.20元，则依题意，得f(x)0.20(20x10250)0.2010(x250)2x1 000，x250,400函数f(x)在250,400上单调递增，x400(份)时，f(x)max1 800(元)，即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为1 800元7某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是()A2 m B3 m C4 m D5 m解析以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系则由题设条件知，抛物线的顶点M(1，)，A点坐标为(0,10)于是可设抛物线方程为ya(x1)2.将A点坐标(0,10)代入该方程可求得a的值为.抛物线方程为：y(x1)2.令y0，得(x1)24，x3或1(舍去)B点的坐标为(3,0)，故OB3 m，故选B.答案B8某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析可以采用验证法，取x17时，y的值应为2，排除A；取x13时，y的值应为1，排除C，D，故选B.答案B9建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底造价为120元/平方米，池壁造价为80元/平方米，那么水池的总造价y(元)与池底宽x(米)之间的函数关系式是_解析由池底宽为x(x0)米，池底面积为4，得池底的长为米，则y480320(x)(x0)答案y480320(x)(x0)10.有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图所示，则围成的矩形最大面积为_m2(围墙厚度不计)解析设矩形宽为x m，则矩形长为(2004x)m，则矩形面积Sx(2004x)4(x25)22 500(0x0，所以0x13，则利润y(52040x)x20040x2520x2004021 490，其中0x13，所以当x6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1 490元12(创新拓展)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30，tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？解设日销售金额为y(元)，则ypQ.y当0t900，得ymax1 125(元)，且第25天，日销售额最大
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