2019-2020年高三上学期9月月考试题 数学试题（理） 含答案.doc

2019-2020年高三上学期9月月考试题 数学试题（理） 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,4，集合B2,4,5，则下图中的阴影部分表示()A2,4B1,3C5D2,3,4,5答案C解析阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B(UA)2,4,51,5,65，故选C2函数y的定义域为()A(1,2)(2，)B1，)C(1，)D(1,2)3，)答案A解析由ln(x1)0，得x10且x11.由此解得x1且x2，即函数y的定义域是(1,2)(2，)3已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：，真命题是A（1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4）答案C4若，则A. B. C. D. D 5下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是（ ）A B. C. D.B6下列说法错误的是()A若p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10B“sin”是“30或150”的充分不必要条件C命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”D已知p：xR，cosx1，q：xR，x2x10，则“p(q)”为假命题答案B解析特称命题的否定为全称命题，“”的否定为“”，A正确；sin时，不一定为30，例如150，但30时，sin，B应是必要不充分条件，故B错；C显然正确；当x0时，cosx1，p真；对任意xR，x2x1(x)20，q真，p(q)为假，故D正确7将函数ycosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是()ABCD答案D解析ycosxsinx2sin(x)，向左平移m个单位得到y2sin(xm)，此函数为奇函数，mk，kZ，m0，m的最小值为.8函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图像大致是()答案C解析f(x)1log2x的图像可由f(x)log2x的图像上移1个单位得到，且过点(，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g(x)21x为减函数，且过点(0,2)，故选C.9已知函数满足，当时，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A B. C . D . 答案B10已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其导函数f (x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin(x)Bf(x)4sin(x)Cf(x)2sin(x)Df(x)4sin(x)答案B解析f (x)Acos(x)，由f (x)的图象知，()2，T4，A2，A4，f (x)2cos(x)，由f (x)的图象过点(，2)得cos()1，00，此时f(x)在x0，上单调递增，最大值f()a，解得a1，符合题意，故a1.f(x)xsinx在x(0，)上的零点个数即为函数ysinx，y的图像在x(0，)上的交点个数又x时，sin10，所以两图像在x(0，)内有2个交点，即f(x)xsinx在x(0，)上的零点个数是2.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知f(x)x(1|x|)，则f(1)f(1)_.答案9解析当x0时，f(x)x2x，f(x)2x1，则f(1)3.当x0时，f(x)xx2，f(x)12x，则f(1)3，故f(1)f(1)9.14若cosx cosysinx siny，sin2xsin2y，则sin(xy)_.答案解析2x(xy)(xy)，2y(xy)(xy)，sin2xsin2y，sin(xy)cos(xy)，又由cosxcosysinxsiny得cos(xy)，sin(xy).15已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_答案316已知函数f(x)esinxcosxsin2x(xR)，则函数f(x)的最大值与最小值的差是_答案ee解析令sinxcosxt，则sin2xt21，易知t，函数f(x)化为yett2.(t)，yett，令u(t)ett，则u(t)et1.当00，当t0时，u(t)0，函数yett2在，上为增函数，其最大值为e，最小值为e，其差为ee.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin(+x) cos(3x)2sin(x)cos(x)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f()，是第二象限角，求cos(2)的值答案(1)k，k(kZ)(2)解析(1)f(x)sin2x2cosx(cosx)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(2)f()2sin1，sin.是第二象限角，cos.sin2，cos2.cos(2)cos2cossin2sin().17. 将函数yf(x)的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数ysinx的图象(1)求yf(x)的最小正周期(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0,1时，函数yg(x)的最小值和最大值解析(1)函数ysinx的图象向下平移1个单位得ysinx1，再将各点的横坐标缩短到原来的倍得到ysinx1，然后向右移1个单位得ysin(x)1.所以函数yf(x)的最小正周期为T6. (2)因为函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，当x0,1时，yg(x)的最值即为当x3,4时，yf(x)的最值x3,4时，x，sin(x)0，f(x)1，yg(x)的最小值是1，最大值为.19. (本小题满分12分)已知其中（1）求的单调区间;（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.解：（12分）（1）令当时，单调递增，在上单调递减当时，单调递增，在上单调递减 5分（2）由知在上递减，在递增设所以上单调递减，所以 20对于函数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数,.（）当,时, 判断函数和是否相切？并说明理由；（）已知，且函数和相切，求切点P的坐标； 解：（）结论：当,时,函数和不相切. 理由如下：由条件知，由，得， 又因为 ， 所以当时，所以对于任意的，.当,时,函数和不相切. （）若，则，设切点坐标为 ，其中,由题意，得 ， ， 由，得 ，代入，得 . （*） 因为 ，且，所以 .设函数 ，则 . 令 ，解得或(舍). 当变化时，与的变化情况如下表所示，10 所以当时，取到最大值，且当时.因此，当且仅当时. 所以方程（*）有且仅有一解.于是 ，因此切点P的坐标为. 21（本小题满分12分）设函数(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；(2)若存在，使成立，求正实数的取值范围解：(1)由已知得因在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又， 2分当，即时，所以于是，故a的最小值为 4分(2)命题“若存在 ，使成立”等价于“当时，有 由(1)，当时，问题等价于：“当时，有” 6分当时，由（1），在上为减函数，则，故 8分当时，由于在上的值域为（），即，在恒成立，故在上为增函数， 于是，矛盾 10分（），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以， 所以，与矛盾 综上，得 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点.(1)求证：；(2)若圆的半径为，求线段的长度解：(1)证明：连接，.与圆相切于点，. .，. .又，.5分(2)假设与圆相交于点，延长交圆于点.与圆相切于点，是圆的割线，. .由(1)知. .在中，.10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求解：(1)由得，即.4分(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得.即，6分由于，可设是上述方程的两个实根.所以，又直线过点，可得：.10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，且的解集为(1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.解：(1)因为， 等价于，由有解，得，且其解集为又的解集为，故. 5分(2)由(1)知，又，由柯西不等式得. 的最小值为9 . 10分