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2019-2020年高中数学阶段质量检测三新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知1i(i为虚数单位),则复数z()A1i B1iC1i D1i2复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i3设z134i,z223i,则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4设a是实数,且是实数,则a等于()A. B1 C. D25a为正实数,i为虚数单位,2,则a()A2 B. C. D16复数2abi(a,bR,i是虚数单位),则a2b2的值为()A1 B0 C1 D27已知f(n)inin(i21,nN),集合f(n)|nN的元素个数是()A2 B3 C4 D无数个8复数z12,z22i3分别对应复平面内的点P,Q,则向量对应的复数是()A. B3iC1i D3i9z1(m2m1)(m2m4)i,mR,z232i,则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b,且zabi,则复数z等于()A22i B22iC22i D22i11定义运算adbc,则符合条件42i的复数z为()A3i B13i C3i D13i12若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根,则()Ab2,c3 Bb2,c3Cb2,c1 Db2,c1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13已知a,bR,i是虚数单位若(ai)(1i)bi,则abi_.14已知复数z13i,z2是复数12i的共轭复数,则复数的虚部等于_15若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根,则纯虚数m_.16已知复数zabi(a,bR)且,则复数z在复平面对应的点位于第_象限三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)实数k为何值时,复数z(k23k4)(k25k6)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)0.18(本小题12分)已知复数z满足|z|13iz,求的值19(本小题12分)已知复数z123i,z2.求:(1)z1z2;(2).20(本小题12分)已知z1i,a,b为实数(1)若z234,求|;(2)若1i,求a,b的值21(本小题12分)已知复数z1满足(1i)z115i,z2a2i,其中i为虚数单位,aR,若|z12|z1|,求a的取值范围22(本小题12分)已知zm33i,其中mC,且为纯虚数(1)求m对应的点的轨迹;(2)求|z|的最大值、最小值1解析:选D由1i,得z1i,故选D.2解析:选Azi(i1)1i,1i.3解析:选D由已知,得z1z234i(23i)57i,则z1z2在复平面内对应的点为(5,7)4解析:选Bi,由题意可知0,即a1.5解析:选B由已知2得|(ai)(i)|ai1|2,所以 2,a0,a.6解析:选A2iabi,所以a0,b1,所以a2b2011.7解析:选Bf(0)i0i00,f(1)ii1i2i,f(2)i2i20,f(3)i3i32i,由in的周期性知f(n)|nN0,2i,2i8解析:选Dz1(i)21,z22i,对应的复数是z2z12i(1)3i.9解析:选Am1时,z132iz2,故“m1”是“z1z2”的充分条件由z1z2,得m2m13,且m2m42,解得m2或m1,故“m1”不是“z1z2”的必要条件10解析:选Ab2(4i)b4ai0,b24b4(ab)i0,z22i.11解析:选A由定义知ziz,得ziz42i,即z3i.12解析:选B由题意可得(1i)2b(1i)c01bc(2b)i0,13解析:由(ai)(1i)a1(a1)ibi,得解方程组,得a1,b2,则abi12i.答案:12i14解析:,其虚部为.答案:15解析:设mbi(bR,且b0),方程的实根为x0,则x(2i)x0(2bi4)i0,即(x2x02b)(x04)i0,解得x04,b4.故m4i.答案:4i16解析:a,bR且,即,5a5ai2b4bi155i,z710i.z对应的点位于第四象限答案:四17解:(1)当k25k60,即k6,或k1时,z是实数(2)当k25k60,即k6,且k1时,z是虚数18解:设zabi(a,bR),|z|13iz,13iabi0,z43i,34i.19解:z213i.(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.20解:(1)因为z234(1i)23(1i)41i,所以|.(2)由条件1i,得1i,即1i.所以(ab)(a2)i1i,所以解得21解:z123i,z2a2i,2a2i,|z12|(23i)(a2i)|4a2i|,又|z1|,|z1|z 1|,a28a70,解得1a7.a的取值范围是(1,7)22解:(1)设mxyi(x,yR),则,为纯虚数,即m对应的点的轨迹是以原点为圆心,半径为3的圆,除去(3,0),(3,0)两点(2)由(1)知|m|3,由已知mz(33i),|z(33i)|3.z所对应的点Z在以(3,3)为圆心,以3为半径的圆上由图形可知|z|的最大值为|33i|39;最小值为|33i|33.
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