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第三章测试 (时间:120分钟,满分:150分),一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列命题正确的是( ) A.复数的模是正实数 B.虚轴上的点与纯虚数一一对应 C.相等的向量对应着相等的复数 D.实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数,解析:复数的模可能为0,故A错.虚轴上原点对应的复数不是纯虚数,故B错.复数可以用向量表示,相等的向量对应的复数也相等,故C正确.实部相等,虚部互为相反数的两个复数为共轭复数,故D错. 答案:C,答案:A,答案:B,答案:C,答案:A,答案:D,7.(2009广东)设z是复数,(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,(i)=( ) A.8 B.6 C.4 D.2 解析:由已知得(i)=in=1, n的最小正整数为4. 答案:B,答案:A,答案:D,答案:A,11.复数z=a+bi(a,bR)是方程z2=-3+4i的一个根,则z等于( ) A.12i B.-12i C.1+2i或-1-2i D.2+i或-2-i 解析:若按复数相等的条件去解方程组,计算很繁,本题可采用验证的方法.(1+2i)2=1+4i+(2i)2=-3+4i,z=1+2i或-1-2i. 答案:C,12.对任意复数z=x+yi(x,yR),i为虚数单位,则下列结论正确的是( ),答案:D,二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上),答案:1+i,15.(2009江苏)若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部是_. 解析:(z1-z2)i=4+29i-(6+9i)i=(-2+20i)i=-20-2i. (z1-z2)i的实部是-20. 答案:-20,三解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤),18.(12分)已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1z2为实数,求z2.,20.(12分)已知1+i是实系数方程x2+ax+b=0的一个根. (1)求ab的值; (2)试判断1-i是否是方程的根.,(2)由1+w+w2=0知, (w-1)(1+w+w2)=0, w3-1=0,w3=1. (1+w-w2)(1-w+w2) =(-2w2)(-2w) =4w3=4.,22.(12分)设z1,z2C, (1)求证:|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2; (2)设|z1|=3,|z2|=5,|z1+z2|=6,求|z1-z2|. 解:(1)证明:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR), 则|z1+z2|2+|z1-z2|2 =|(a+c)+(b+d)i|2+|(a-c)+(b-d)i|2 =(a+c)2+(b+d)2+(a-c)2+(b-d)2 =2a2+2c2+2b2+2d2=2(a2+b2)+2(c2+d2), 又2|z1|2+2|z2|2=2(a2+b2)+2(c2+d2) 故|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2.,
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